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2018年秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.2 角 6.2.2 角的画法与角的平分线

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文档简介:

1第2课时角的画法与角的平分线知|识|目|标1.通过自学阅读、实际操作,学会用三角尺、量角器、圆规和直尺画一个角等于已知角.2.通过丰富的实例,理解角平分线的概念,掌握角平分线问题中各角之间的关系,会结合角平分线进行有关角度的计算.目标一会用圆规和直尺画一个角等于已知角例1教材“做一做”变式题如图6-2-5所示,已知∠1和∠2,用直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=∠1+∠2,保留作图痕迹.图6-2-5【归纳总结】尺规作图的基本步骤:一般有已知、求作、作法等.已知中写已知条件,并画出已知图形;求作中写要作的图形及这个图形符合的条件(若题目有已知、求作,则不需再写);作法中写作图的过程,同时保留作图痕迹.目标二会结合角平分线进行有关角度的计算例2教材补充例题如图6-2-6,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°.求:(1)∠AOB的度数;(2)∠COD的度数.2图6-2-6【归纳总结】由角平分线可得出角之间的数量关系(相等或2倍或12),转化思想是解决此类几何计算问题的基本思想.知识点一作一个角等于已知角作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB,步骤如下:作法示范(1)画射线O′A′(2)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D(3)以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′(4)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′3(5)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′就是所求作的角知识点二角的平分线的概念图6-2-7从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线,如图6-2-7所示,射线OC把∠AOB分成两个相等的角,射线OC就叫做∠AOB的平分线.关于角的平分线,有如下说法:(1)因为∠AOC=∠BOC,所以OC是∠AOB的平分线;(2)因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.如果OC是∠AOB的平分线,那么∠AOB=2∠BOC,反之,如果∠AOB=2∠BOC,那么OC是∠AOB的平分线,这种说法是否正确?4详解详析【目标突破】例1[解析]严格按照作图步骤,逐步完成题目要求即可.解:(1)作射线OA;(2)以点O为顶点作∠AOC=∠1;(3)以点O为顶点,OC为一边在射线OA同侧作∠COB=∠2.则∠AOB就是所求作的角(如图).例2解:(1)∵∠BOC=2∠AOC,∠AOC=40°,∴∠BOC=80°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°.(2)∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=12∠AOB=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°.备选目标与角的平分线有关的规律探究性问题例1如图,射线OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,且∠AOB=84°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的度数是否会改变?请简单说明理由.[解析](1)要求∠MON的度数,由图可知∠MON=∠NOC+∠MOC,而由角平分线的定义可知∠NOC=12∠AOC,∠MOC=12∠BOC,两式相加即可求出∠MON的度数;(2)由(1)可知,∠MON5=∠NOC+∠MOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×84°=42°是个定值,所以当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的度数不会变.解:(1)因为∠NOC=12∠AOC,∠MOC=12∠BOC,所以∠MON=∠NOC+∠MOC=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×84°=42°.(2)∠MON的度数不会变.理由如下:由(1)可知,∠NOC+∠MOC是个定值.∠MON=∠NOC+∠MOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=42°.所以当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的度数不会变.[归纳总结]在变化的图形中,常常包含着不变的规律和不变的解题方法.例2(1)如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)(2)(3)的结果中你能看出什么规律?(5)线段的计算与角的计算有着密切的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)~(4),设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律.解:(1)因为∠MON=∠COM-∠CON,而OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠COM=12∠AOC,∠CON=12∠BOC,所以∠MON=12∠AOC-12∠BOC=12×(90°+30°)-12×30°=45°.6(2)∠MON=∠COM-∠CON=12∠AOC-12∠BOC=12(α+30°)-12×30°=12α.(3)∠MON=∠COM-∠CON=12∠AOC-12∠BOC=12(90°+β)-12β=45°.(4)从(1)(2)(3)的结果可以看出:∠MON的大小等于∠AOB的一半,与∠BOC的大小无关.(5)如图,设线段AB=a,延长AB到点C,使BC=b,M,N分别为线段AC,BC的中点,求线段MN的长.规律:线段MN的长度总等于线段AB长度的一半,与线段BC的长度无关.[归纳总结]这是一道与角的平分线有关的规律探究问题,通过对特殊角度的计算,进一步探究一般角度下结论是否继续成立,在此基础上再求类比设计与探究出来的规律相仿的规律.这类问题具有一定的创新性,既考查了同学们对基础知识的掌握情况,又考查了同学们运用知识解决问题的能力.【总结反思】[反思]解:不正确.因为根据条件能画出两种情况的图形,如图所示,在图①中OC不是∠AOB的平分线,在图②中OC是∠AOB的平分线.可改为:若∠AOB=2∠BOC=2∠AOC,则OC是∠AOB的平分线.2018年秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.2 角 6.2.2 角的画法与角的平分线

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