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2018年秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.2 角 6.2.1 角的表示与度量同步练

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文档简介:

16.2角第1课时角的表示与度量知|识|目|标1.通过丰富的实例,了解角的有关概念和角的表示方法,能在具体情境中进行角的表示.2.掌握角的常用度量单位以及它们之间的关系,并会进行简单的角度换算.3.类比线段的度量、比较大小的方法,学会用度量法和叠合法比较角的大小,会计算角的和、差.目标一掌握角的表示方法及计数例1教材补充例题]读句画图,并回答问题:任意画一个∠AOB;在∠AOB内部任意画射线OC;在射线OC上任取一点D,过点D作一直线EF,分别交边OA,OB于点E,F.(1)用大写字母表示以点D为顶点的角;(2)∠AOB还有其他不同的表示方法吗?【归纳总结】表示角时应注意的事项:(1)用三个大写的英文字母表示角时,必须把表示角的顶点的字母写在中间;(2)当角的顶点处只有一个角时,可以用一个大写的英文字母表示角;(3)用阿拉伯数字或小写的希腊字母表示角时,一定要在图中该角的位置画出小弧线并标出数字或小写的希腊字母;(4)在实际表示中,同一个角可能有多种表示方法,一般选取较简易的表示方法.2例2教材补充例题如图6-2-1所示,在∠AOB的内部引出5条射线,则能组成多少个角?若在∠AOB的内部引出10条射线,则能组成多少个角?图6-2-1【归纳总结】(1)数角的个数时,观察应有条理,可以先从一条边开始,按顺时针或逆时针方向计数,做到不重不漏.(2)探究组成的角的个数的规律,应从最简单的情形开始,由特殊到一般进行总结.目标二会进行简单的角度换算例3教材补充例题](1)将31.24°化为用度、分、秒表示的形式;(2)计算:108°28′15″-54°35′30″;(3)计算:159°52′÷5.3【归纳总结】度、分、秒的互化:(1)度、分、秒的换算是六十进制.(2)角的度数的换算有两种情况:①把度化成度、分、秒的形式:从高级单位向低一级单位转化时乘60;②把度、分、秒化成度的形式:从低级单位向高一级单位转化时除以60.目标三会计算角的和、差例4教材补充例题如图6-2-2,点O为∠AOB与∠AOC的公共顶点,若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求∠BOC的度数.图6-2-2知识点一角的概念1.角的静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.图6-2-32.角的动态定义:角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形(如图6-2-3).当终止位置OB(终边)与起始位置OA(始边)成一条直线时,所成的角叫做平角;当OB与OA重合时,所成的角叫做.1平角=°,1周角=°.4[注意]如果不做特别说明,初中阶段所说的角都是指小于平角的角.知识点二角的表示角的表示方法图例局限性注意点用三个大写字母表示,如∠AOB没有任何限制,所有角均可用此法表示书写时表示顶点的字母必须写在中间用一个大写字母表示,如∠O只有当所在位置只有一个角时才能用此法表示书写时只能用顶点位置的字母来表示用阿拉伯数字表示,如∠1没有任何限制,但当同一位置上有多个角且角与角有重叠时一般不宜采用书写前需先在角的内部标上数字用小写的希腊字母表示,如∠α没有任何限制,但当同一位置上有多个角且角与角有重叠时一般不宜采用书写前需先在角的内部标上小写的希腊字母知识点三角的度量1.角的大小可以用量角器量度.2.在实际生活中,有时还需要更精密地量度角的度数,角可用“度、分、秒”三种度量单位来表示.角的度量单位之间也可互化:1°的160为1分,记作1′,即1°=60′;1′的160为1秒,记作1″,即1′=60″.[归纳]以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制.3.角的大小比较有估测法、度量法和叠合法.知识点四角的和、差如图6-2-4①,∠ABC是∠1与∠2的和,即∠ABC=+;如图②,∠GEF是∠2与∠1的差,即∠GEF=-.5图6-2-4已知∠AOB=70°,∠BOC=10°,这两个角有一条共同的边OB,那么∠AOC的度数等于80°.这种说法是否正确?如果不正确,请改正.详解详析【目标突破】例1[解析]按题目中的画图顺序,画出图形.在用三个大写字母表示角时,顶点字母一定要写在中间,而另外两点只要分别来自角的两边即可,顺序可调换.解:如图所示:(1)以点D为顶点的角有∠EDO,∠FDO,∠EDC,∠FDC.(2)有,∠AOB还可以表示为∠EOB,∠AOF,∠EOF.例2解:在∠AOB的内部引出5条射线能组成的角的个数为1+2+3+4+5+6=21;在∠AOB的内部引出10条射线能组成的角的个数为1+2+3+„+11=66.6例3[解析](1)要将31.24°化为用度、分、秒表示的形式,只要将0.24°化为分,然后再将分中的小数化为秒即可.注意将0.24°化为分的方法是60′×0.24;(2)角度相减,度与度相减,分与分相减,秒与秒相减.当分与分相减不够减时,应向度借,当秒与秒相减不够减时,应向分借,借位时,1°=60′,1′=60″;(3)角度除以数字,先用度除以数字,如果度有余数,要将余数乘60化为分,然后再用分除以数字,若有余数,再把余数乘60化成秒,再用秒除以数字.解:(1)因为60′×0.24=14.4′,60″×0.4=24″,所以31.24°=31°14′24″.(2)108°28′15″-54°35′30″=107°87′75″-54°35′30″=(107°-54°)+(87′-35′)+(75″-30″)=53°52′45″.(3)159°52′÷5=159°÷5+52′÷5=31°+4°52′÷5=31°+(4×60′+52′)÷5=31°+58′+120″÷5=31°58′24″.例4解:∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=120°.【总结反思】[小结]知识点一2.周角1803607知识点四∠1∠2∠2∠1[反思]解:不正确.改正:若射线OC在∠AOB内部,则∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°;若射线OC在∠AOB外部,则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°.故∠AOC的度数等于60°或80°.2018年秋七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.2 角 6.2.1 角的表示与度量同步练

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