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2018年秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程小结与思考练习 (新版)苏科版

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  • 2021-03-31 13:49:32
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文档简介:

1一元一次方程小结与思考类型之一灵活选用解方程的步骤解方程1.解方程:x-2x-2x-12=2.2.解方程:x-40.2-2.5=x-30.05.3.解方程:x-12-2x+13-x-16=1.2类型之二一元一次方程的解4.当k为何值时,关于x的方程5x-2(kx-1)=24与方程3(x-1)+8=2x+3的解相同?5.已知方程3-4(x+1)=0的解与关于x的方程x+k3-2k=3x的解互为倒数,求k的值.6.当m为何值时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是方程x=2x-3m的解的2倍?3类型之三一元一次方程的应用7.某班将举行知识竞赛活动,班长安排小明购买奖品.图4-X-1是小明买回奖品时与班长的对话情境:图4-X-1请根据上面的信息,试求两种笔记本各买了多少本.8.为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元,且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元;(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网.据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?49.某大型超市元旦假期举行促销活动,规定一次购物不超过100元的不给予优惠;超过100元而不超过300元时,按该次购物全额9折付款;超过300元的,其中300元仍按9折付款,超过部分按8折付款.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元,现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品,则小丽应该付款多少元?10.目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只)售价(元/只)甲型25305乙型4560(1)如何进货,进货款恰好为46000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%?此时利润为多少元?类型之四数学活动11.如图4-X-2,数轴上两点A,B对应的数分别为-1,3,P为数轴上一动点,其对应的数为x.图4-X-2(1)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.(2)若点A、点B分别以3个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以5个单位长度/分的速度从点O向左运动.当遇到点A时,点P立即以不变的速度向右运动;当遇到点B时,点P立即以不变的速度向左运动,并不停地往返于点A与点B之间.当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?详解详析61.解:去括号,得x+2x-2=2.移项、合并同类项,得3x=4.系数化为1,得x=43.2.解:原方程可化为5(x-4)-2.5=20(x-3).去括号,得5x-20-2.5=20x-60.移项、合并同类项,得-15x=-37.5.系数化为1,得x=2.5.3.解:去分母,得3(x-1)-2(2x+1)-(x-1)=6.去括号,得3x-3-4x-2-x+1=6.移项、合并同类项,得-2x=10.系数化为1,得x=-5.4.解:解方程3(x-1)+8=2x+3,得x=-2,将x=-2代入方程5x-2(kx-1)=24,得-10+4k+2=24,解得k=8.5.解:由3-4(x+1)=0得3-4x-4=0,-4x=1,解得x=-14.因为3-4(x+1)=0的解与关于x的方程x+k3-2k=3x的解互为倒数,所以关于x的方程x+k3-2k=3x的解是x=-4,代入得-4+k3-2k=-12,化简,得-4+k-6k=-36,-5k=-32,解得k=325.6.解:解方程x=2x-3m,得x=3m.解方程4x-2m=3x-1,得x=2m-1.7因为关于x的方程4x-2m=3x-1的解是方程x=2x-3m的解的2倍,所以2×3m=2m-1,解得m=-14.所以当m=-14时,关于x的方程4x-2m=3x-1的解是方程x=2x-3m的解的2倍.7.解:设单价为5元/本的笔记本买了x本,则单价为8元/本的笔记本买了(40-x)本.由题意,得5x+8(40-x)=300+13-68,解得x=25,所以40-x=15.答:单价为5元/本的笔记本买了25本,单价为8元/本的笔记本买了15本.8.[解析]设1号线每千米的平均造价是x亿元,用含x的代数式表示2号线每千米的平均造价,根据相等关系“修建地铁1号线24千米的费用+修建2号线22千米的费用=265”列方程,使问题得以解决;(2)先求出规划的地铁线网每千米的造价,进而算出需要的投资金额.解:(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6,所以x-0.5=5.5.答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).答:还需投资660.96亿元.9.解:100×0.9=90(元)<94.5元<100元,300×0.9=270(元)<282.8元.设小美第二次购物的原价为x元,根据题意,得(x-300)×0.8+300×0.9=282.8.解得x=316.所以有两种情况:情况1:小美第一次购物没有优惠,第二次购物原价超过300元,8则小丽应付(316+94.5-300)×0.8+300×0.9=358.4(元);情况2:小美第一次购物原价超过100元,第二次购物原价超过300元,则第一次购物原价为94.5÷0.9=105(元),所以小丽应付(316+105-300)×0.8+300×0.9=366.8(元).答:小丽应该付款358.4元或366.8元.10.解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200-x)只.由题意,得25x+45(1200-x)=46000,解得x=400.则购进乙型节能灯1200-400=800(只).答:购进甲型节能灯400只,乙型节能灯800只,进货款恰好为46000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200-a)只.由题意,得(30-25)a+(60-45)(1200-a)=[25a+45(1200-a)]×30%,解得a=450.则购进乙型节能灯1200-450=750(只).5a+15(1200-a)=13500(元).答:商场购进甲型节能灯450只,乙型节能灯750只时,获利恰好是进货价的30%,此时利润为13500元.11.解:(1)当点P在点B的右边时,得x-(-1)+x-3=8,解得x=5.当点P在点A的左边时,得-1-x+3-x=8,解得x=-3.综上所述,当x=-3或x=5时,点P到点A、点B的距离之和为8.(2)设经过x分钟点A与点B重合.根据题意,得3x=4+x,解得x=2,则5x=10.答:当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是10个单位长度.2018年秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程小结与思考练习 (新版)苏科版

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