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2018年秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 4.3.4 行程问

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文档简介:

1一元一次方程第4课时行程问题知|识|目|标1.通过实例理解路程、速度、时间之间的关系,理解相遇问题、追及问题中的数量关系,学会画线形示意图分析相遇问题、追及问题.2.通过对实例的分析、对比,学会画线形示意图分析环形跑道问题.3.通过对实例的分析、对比,学会画线形示意图分析航行问题.目标一会用一元一次方程解决相遇、追及问题例1教材补充例题A,B两地相距120km,一辆汽车以每小时50km的速度从A地出发,另一辆货车同时以每小时40km的速度从B地出发,两车相向而行.经过多长时间两车相距30km?【归纳总结】解决追及、相遇问题,关键要分清两者的速度、时间、路程这六个量,然后根据路程和或差找到等量关系.目标二会用一元一次方程解决环形跑道问题例2教材“问题4”变式题]变式题❶运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是200m/min,爷爷跑步的速度是120m/min,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发.几分钟后小红第二次与爷爷相遇?变式题❷运动场环形跑道周长400m,小红跑步的速度是200m/min,爷爷跑步的速度是120m/min,他们沿跑道的同一方向同时出发,小红在爷爷前面10m处.几分钟后小红第二次与爷爷相遇?2【归纳总结】环形跑道中的等量关系:甲、乙两人同地背向而行:相遇问题(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈路程;甲、乙两人同地同向而行:追及问题(首次追上),|甲的行程-乙的行程|=一圈路程.目标三会用一元一次方程解决航行问题例3教材补充例题轮船在两个码头之间航行,顺流航行需4小时,逆流航行需5小时,水流速度为2千米/时,求两个码头之间的距离.【归纳总结】解答航行问题的关键点:解决航行问题,关键要分清顺流航行与逆流航行的速度、时间、路程这六个量,一般可根据路程找等量关系:前往路程=返回路程.知识点行程问题1.速度、时间、路程三者之间的关系路程=__________,速度=__________,时间=__________.2.相遇公式:总路程=__________×________;追及公式:路程差=__________×________.3.环形道路上,同时同地同向第一次追上:快者所走的路程-慢者所走的路程=一圈路程;同时同地反向第一次相遇:两人所走的路程和=一圈路程.34.航行问题:(1)前往路程=返回路程;(2)v顺=v静________v水;(3)v逆=v静________v水.甲、乙两站相距708km,一辆慢车从甲站开往乙站,慢车走了一个半小时之后,另有一辆快车从乙站开往甲站,已知慢车每小时行驶92km,快车每小时行驶136km,两车各行驶几小时后相遇?解:设两车相遇时快车行驶了xkm.根据题意列方程,得708-(92×32+x)92=x136.解这个方程,得x=340.答:快车行驶了340km后,两车相遇.(1)找错;(2)给出正确的解答.4详解详析【目标突破】例1解:设经过xh两车相距30km.根据题意,应分两种情况讨论:①相遇前:50x+40x+30=120,解得x=1;②相遇后:50x+40x-30=120,解得x=53.答:经过1h或53h两车相距30km.例2变式题1解:设xmin后小红第二次与爷爷相遇.根据题意,得200x-120x=400×2,解得x=10.答:10min后小红第二次与爷爷相遇.例2变式题2解:设xmin后小红第二次与爷爷相遇.根据题意,得200x-120x=400×2-10,解得x=798.答:798min后小红第二次与爷爷相遇.例3[解析]这里有两种思考方法,方法一:设轮船在静水中的速度是x千米/时,则顺流航行的速度为(x+2)千米/时,逆流航行的速度为(x-2)千米/时.根据顺流航行的距离=逆流航行的距离可列方程;方法二:设两个码头的距离为xkm,则顺流航行的速度为x4千米/时,逆流航行的速度为x5千米/时,根据顺流速度-水速=逆流速度+水速=静水速度,可列方程.解:方法一:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则两个码头之间的距离为4(x+2)千米或5(x-2)千米,根据题意,得4()x+2=5()x-2.解得x=18.54()x+2=80.答:两个码头之间的距离为80千米.方法二:设两个码头之间的距离是xkm,根据题意,得x4-2=x5+2,解得x=80.答:两个码头之间的距离是80千米.【总结反思】[小结]知识点1.速度×时间路程时间路程速度2.速度和时间速度差时间4.(2)+(3)-[反思]解:(1)找错:本题要求计算两车相遇时各自行驶的时间,在解题时应用了间接设元的方法,所以求得的x=340只是快车行驶的路程,并不是快车所行驶的时间,要求时间还必须用路程除以速度才能得到.(2)正确解答:设两车相遇时快车行驶了xkm.根据题意列方程,得708-(92×32+x)92=x136.6解这个方程,得x=340.快车所用时间为340136=212(h).慢车所用时间为212+112=4(h).答:慢车行驶4h,快车行驶212h后,两车相遇.2018年秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 4.3.4 行程问

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