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2018年秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 4.3.3 盈余问

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文档简介:

1一元一次方程第3课时盈余问题知|识|目|标1.通过实例分析、合作交流、自主探究,学会在用方程解决问题的过程中用线形示意图分析问题中各个量之间的关系.2.通过实例分析,学会用线形示意图分析盈余问题.目标一探索画线形示意图分析问题的方法例1教材“问题3”针对训练把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?分析:设这个班有x名学生,请你在下面的线形示意图中填写相关数据.图4-3-1由分法1可知图书总量为________本,由分法2可知图书总量为________本,据此可列方程____________,解方程得x=__________.答:这个班有________名学生.【归纳总结】画图时注意以下两点:(1)认真读题,全面理解题意,所画的图要准确反映问题中的数量关系;(2)要按照题目的叙述顺序在图上标明条件.对于双线段并列图和多线段并列图,一定要找准数量间的对应关系,明确所求的问题.目标二会用一元一次方程解答盈余问题例2教材“问题3”变式题]现用若干辆汽车装运一批货物,若每辆装3.5吨,则这批货物有2吨不能运走;若每辆装4吨,则这批货物装完后,还可以装1吨其他货物,则汽车有多少辆?这批货物有多少吨?2【归纳总结】线形示意图中每条线段的长短反映了问题中相关量的数量关系,画图时要根据文字准确地把问题中的数量关系反映出来,以便建立方程.知识点一画线形示意图分析问题中的数量关系线形示意图是由几条线段组合在一起,用来表示具体问题中的数量关系,帮助学生理解题意,解答问题的一种平面图形,它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程.线段图具有以下优势:(1)有利于把抽象的概念形象化;(2)有利于把题目中隐藏的数量关系显性化;(3)有利于找出数量间的对应关系.知识点二盈余问题此类问题的主要特点是用两种不同的方法描述同一个量,即用两种方法表示同一个量.等量关系:表示同一个量的方法A=方法B.把一批作业本发给某班的学生,若每人发5本,则缺80本;若每人发3本,则缺12本.求这个班有多少名学生.解:设这个班有x名学生,根据题意,得5x-80=3x+12,解得x=46.答:这个班有46名学生.上面的解答过程正确吗?若不正确,请指出错误,并给出正确的解答过程.34详解详析【目标突破】例1[答案]3x204x25(3x+20)(4x-25)3x+20=4x-254545例2[解析]这个问题中有两个数量关系:每辆装3.5吨,这批货物有2吨不能运走;每辆装4吨,还可多装1吨其他货物.设汽车有x辆,可以画出如图所示的线形示意图.由示意图可以看出题中的等量关系.解:设汽车有x辆,则这批货物有(3.5x+2)吨或(4x-1)吨.根据题意,得3.5x+2=4x-1.解得x=6.则4x-1=23.答:汽车有6辆,这批货物有23吨.【总结反思】[反思]解:上面的解答过程不正确.原因是列方程错误.正确的解答过程如下:设这个班有x名学生,根据题意,得5x-80=3x-12,解得x=34.答:这个班有34名学生.2018年秋七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 4.3.3 盈余问

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