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2018年秋七年级数学上册 8 难点探究专题 平行线中作辅助线的方法(选做)习题 (新版)华东师大版

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文档简介:

1难点探究专题:平行线中作辅助线的方法(选做)——形成解题思维模式,快速解题◆类型一含一个拐点的平行线问题1.(河北中考)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图第2题图2.(恩施州中考)如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的大小为()A.20°B.30°C.40°D.70°3.(威海中考)如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为.第3题图第4题图4.如图,AB∥CD,∠A=120°,∠1=70°,则∠D的度数为.5.(阳新县期末)小柯同学平时学习善于自己动手操作,以加深对知识的理解和掌握.学习了相交线与平行线的知识后,他又探索起来:如图,按虚线剪去长方形纸片的相邻两角,并使∠1=115°,AB⊥CB于B,那么∠2的度数是多少呢?请你帮他计算出来.◆类型二含多个拐点的平行线问题6.如图,直线l1∥l2,∠CAB=125°,∠ABD=85°,则∠1+∠2=()A.30°B.35°C.36°D.40°第6题图第7题图第8题图7.(泰州中考)如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=.28.如图,如果AB∥CD,则∠α,∠β,∠γ之间的关系为.9.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.(1)试说明:∠O=∠BEO+∠DFO;(2)如果将折一次改为折两次,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系?证明你的结论.参考答案与解析1.C解析:如图,过C向左作CG∥AB,因为AB∥EF,所以AB∥CG∥EF,所以∠ACG=∠BAC=50°.因为CD⊥EF,所以∠CDF=90°,∠GCD=90°,所以∠ACD=∠ACG+∠GCD=50°+90°=140°.2.B解析:过C向右作CM∥AB,所以AB∥DE∥CM.因为∠ABC=70°,∠CDE=140°,所以∠BCM=70°,∠DCM=180°-140°=40°,所以∠BCD=∠BCM-∠DCM=70°-40°=30°.3.55°4.50°5.解:过点B向左作BE∥AD.因为AD∥CF,所以AD∥BE∥CF,所以∠1+∠ABE=180°,∠2+∠CBE=180°,所以∠1+∠2+∠ABC=360°.因为∠1=115°,∠ABC=90°,所以∠2=360°-∠1-∠ABC=155°.6.A解析:如图,过A,B两点向左作l1的平行线AE,BF.所以AE∥BF∥l1∥l2,所以∠1=∠3,∠2=∠4,∠EAB+∠FBA=180°,所以∠1+∠2=125°+85°-180°=30°.7.140°解析:延长AE交l2于点B(如图).因为l1∥l2,所以∠3=∠1=40°.因为∠α=∠β,所以AB∥CD,所以∠2+∠3=180°,所以∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.38.∠α+∠β-∠γ=180°解析:过点E向右作EF∥AB,所以∠α+∠AEF=180°(两直线平行,同旁内角互补).因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠FED=∠EDC(两直线平行,内错角相等).因为∠β=∠AEF+∠FED,又因为∠γ=∠EDC,所以∠α+∠β-∠γ=180°.9.解:(1)过点O向左作OM∥AB,如图①,所以∠1=∠BEO.因为AB∥CD,所以OM∥CD,所以∠2=∠DFO,所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,即∠EOF=∠BEO+∠DFO;(2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.理由如下:过点O向左作OM∥AB,过点P向右作PN∥CD,如图②.因为AB∥CD,所以OM∥PN∥AB∥CD,所以∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,所以∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF.2018年秋七年级数学上册 8 难点探究专题 平行线中作辅助线的方法(选做)习题 (新版)华东师大版

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