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2018年秋七年级数学上册 7 思想方法专题 线段与角计算中的思想方法习题 (新版)华东师大版

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文档简介:

1思想方法专题:线段与角计算中的思想方法——明确解题思路,体会便捷通道◆类型一分类讨论思想1.已知∠AOB=90°,OC是它的一条三等分线,则∠AOC等于()A.30°或60°B.45°或60°C.30°D.45°2.(岳池县期末)已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC,使BC=11cm,则线段AC的长为()A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm3.(安陆期末)已知点A、B、C在同一条直线上,且AC=5cm,BC=3cm,M、N分别是AC、BC的中点.(1)画出符合题意的图形;(2)依据(1)的图形,求线段MN的长.4.已知∠BOC在∠AOB的外部,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,OD平分∠AOC,∠AOE=30°,∠BOD=20°,试求∠COF的度数.【易错9②】◆类型二整体思想及从特殊到一般的思想5.如图,线段上的点依次增加,请你填写图中相应的线段数:2(1)请猜想:当线段AB上有6个、10个点时(含A,B两点),分别有几条线段?(2)当线段AB上有n(n为正整数且n≥2)个点(含A,B两点)呢?6.★已知O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;(2)在图①中,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.参考答案与解析1.A2.D3.解:(1)点B在线段AC上,如图所示;3点B在线段AC的延长线上,如图所示;(2)当点B在线段AC上时,由AC=5cm,BC=3cm,M、N分别是AC、BC的中点,得MC=12AC=12×5=52(cm),NC=12BC=12×3=32(cm),由线段的和差,得MN=MC-NC=52-32=1(cm);当点B在线段AC的延长线上时,由AC=5cm,BC=3cm,M、N分别是AC、BC的中点,得MC=12AC=12×5=52(cm),NC=12BC=12×3=32(cm),由线段的和差,得MN=MC+NC=52+32=4(cm).综上所述,线段MN的长为1cm或4cm.4.解:如图①,∵OE平分∠AOB,∠AOE=30°,∠BOD=20°,∴∠AOD=30°+30°+20°=80°.∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD=80°.∵OF平分∠BOC,∴∠COF=(80°+20°)÷2=50°;如图②,∵OE平分∠AOB,∠AOE=30°,∠BOD=20°,∴∠AOD=30°+30°-20°=40°.∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOD=40°.∵OF平分∠BOC,∴∠COF=(40°-20°)÷2=10°.综上所述,∠COF的度数为50°或10°.5.解:610(1)15条,45条;(2)12n(n-1)条.6.解:(1)∵∠COD是直角,∠AOC=30°,∴∠BOD=180°-90°-30°=60°,∴∠COB=90°+60°=150°.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=75°,∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°;(2)∠DOE=12α;解析:∵∠COD是直角,∠AOC=α,∴∠BOD=180°-90°-α=90°-α,∴∠COB=90°+90°-α=180°-α.∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=90°-12α,∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-12α-(90°-α)=12α;(3)∠AOC=2∠DOE.理由如下:∵∠BOC=180°-∠AOC,OE平分∠BOC,∴∠BOE=12∠BOC=12(180°-∠AOC)=90°-12∠AOC.∵∠COD是直角,∴∠BOD=90°-∠BOC=90°-(180°-∠AOC)=∠AOC-90°,∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOC-90°)+490°-12∠AOC=12∠AOC,即∠AOC=2∠DOE.2018年秋七年级数学上册 7 思想方法专题 线段与角计算中的思想方法习题 (新版)华东师大版

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