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2018年七年级数学上册 暑期衔接课 第十讲 从算式到方程试题(无答案)(新版)新人教版

  • 西红柿
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文档简介:

第十讲从算式到方程课程目标1.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;2.理解一元一次方程.方程的解等概念以及等式的两条性质;3.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程;4.培养学生观察.分析.概括及逻辑思维能力以及获取信息,分析问题,处理问题的能力.课程重点1.寻找相等关系.列出方程;2.理解和应用等式的性质.课程难点1.从实际问题中寻找相等关系;对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估计能力.2.应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、知识梳理1.等式与方程的概念;2.一元一次方程的概念;3.等式的基本性质;4.利用等式的性质解方程;5.用一元一次方程解答实际问题;二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1:等式与方程的概念1.等式的概念:等式是用等号表示相等关系的式子。如:21+51=107,x+y=y+x,V=a3,3x+5=9都叫等式。2.方程的概念:含有未知数的等式叫方程。如5x-4=8,其中x是未知数;又如3x-2y=5其中x,y是未知数。1例1判断下列各式是不是方程,并说明理由:(1)3+5=4+4(2)2a+3b(3)x+2y=5(4)3+(-2)=8-|7|(5)21x+6=3x-5【分析与解答】方程的概念有两点①是等式,②含有未知数,二者缺一不可。例2根据下列条件列出方程(1)某数比它的4倍小8。(2)代数式与41x+1互为相反数。【随堂演练】【A类】1.下列各式中,是方程的为().①.2x-1=5②.4+8=12③.5y+8④.2x+3y=0⑤.2x2+x=1⑥.2x2-5x-1A.①②④⑤B.①②⑤C.①④⑤D.6个都是2.根据“x的3倍与5的和比x的13少2”列出方程是().A.3x+5=3x-2B.3x+5=3x+2C.3(x+5)=3x-2D.3(x+5)=3x+2【B类】3.下列说法:①.等式是方程;②.x=4是方程5x+20=0的解;③.x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解.其中说法正确的是____.(填序号)2知识点2:一元一次方程的概念1.一元一次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程2.解方程:就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解3.方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。4.会根据已知条件列出方程。5.会检验一个数是不是一个方程的解:将这个数分别代入方程的左边和右边,看是否使左边等于右边。例3汽车匀速行驶途径王家庄.青山.秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山.秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00【分析与解答】1.要知道汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间?从王家庄到秀水用了多少时间?2.由题意可知汽车是匀速行驶,可知各段路程的车速相等,据此设出未知数列出方程。3.列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系列出方程即:例4检验x=32是不是下列方程的解:(1)5x+2=2(2)3x+5=6(3)6x+31=314【分析与解答】将这个数分别代入方程的左边和右边,看是否使左边等于右边。【随堂演练】实际问题一元一次方程设未知数,列方程50千米70千米王家庄青山翠湖秀水x千米3【A类】4.x.y是两个有理数,“x与y的和的31等于4”用式子表示为()A.x+y+31=4B.x+31y=4C.31(x+y)=314D.以上都不对5.若方程3xa-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,则a等于()A.任意有理数B.0C.1D.0或16.下列方程中,解为—2的方程是()A.3x—2=2xB.4x—1=2x+3C.3x+1=2x—1D.2x—3=3x+27.某班学生为希望工程捐款131元,以平均每人2元,还多35元,设这个班的学生有x人,根据题意列方程为________.【B类】8.干墨鱼用水浸泡后,重量可增加210%,某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼160千克,需要多少干墨鱼做原料?用x表示干墨鱼的重量,则下列方程中正确的为().A.2.1x=160B.x+2.1x=160C.x=2.1×60D.x+2.1x=1609.已知方程(a-2)x|a|-1=1是一元一次方程,则a=______,x=______.【C类】10.21xk+(k-1)x+3=0是关于x的一元一次方程,求k的值。知识点3:等式的性质1.等式性质1:等式两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。用字母表示为:如果a=b,那么a±c=b±c2.等式性质2:等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。用字母表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么cbca(c≠0)。+——4注意:①等式两边除以一个数时,这个数必须不为0;②对等式变形必须同时进行,且是同一个数或式。3.利用等式的性质解一元一次方程例5利用等式的性质解下列方程:①x+25=95②x−12=−4③0.3x=12④例6说出下列变形的依据:(1)2x-5=3,2x=8(2)3x=27,x=9(3)-3x=31,x=-91(4)-31x=4,x=-12(5)53x=2,x+3=10(6)32x=x+6,x-2=3x+18【分析与解答】观察变形的特点例7服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米,现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装?×3÷35【分析与解答】如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米,根据题意列出方程。例8已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解,求a的值。【分析与解答】已知x=-4是方程的解,所以把x=-4代入方程,左右两边相等,于是有2×(-4)+3|a|=-4-1,这是一个关于|a|的方程,可以把|a|求出来,再进一步确定a的值。【随堂演练】【A类】11.下列式子可以用“=”连接的是()A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-412.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5;B.由a=b得99ab;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y得x=-y13.运用等式性质进行的变形,正确的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果abcc,那么a=b;C.如果a=b,那么abcc;D.如果a2=3a,那么a=314.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;6(3)如果-3x=8,那么x=________;(4)如果13x=-2,那么_______=-6.15.完成下列解方程:(1)3-13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______.于是-13x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.(2)5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.16.利用等式的性质解下列方程.(1)-35x-1=4(2)34522100100x【B类】17.(列方程解答)一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数18.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.【C类】19.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.7三、课程小结四、课后作业【A类】1.下列方程是一元一次方程的是().A.-5x+4=3y2B.5(m2-1)=1-5m2C.2-145nnD.5x-32.下列说法正确的是().A.m=-2是方程m-2=0的解B.m=6是方程3m+18=0的解C.x=-1是方程-2x=0的解D.x=110是方程10x=1的解3.在下列方程中,解是x=-1的是().A.2x+1=1B.1-2x=1C.12x=2D.1332xx=24.根据下面所给条件,能列出方程的是().A.一个数的13是6B.a与1的差的14C.甲数的2倍与乙数的13D.a与b的和的60%5.解方程41p=31,正确的是()A.p=34B.p=121C.p=12D.p=436.若方程3x+2a=12的解为x=8,则a的值为()A.6B.8C.-6D.47.下列各对等式,是根据等式的性质进行变形的,其中错误的是().A.4y-1=5y+2→y=-3B.2y=4→y=4-2C.0.5y=-2→y=2×(-2)D.1-31y=y→3-y=3y8.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2123y,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案,此方程的解是35y.很快补好了这个常数,这个常数应是()A.-3B.-2C.3D.29.某商品以八折的优惠价出售一件少收入15元,设购买这件商品的价格是x元,求x可列方程().A.x-80%x=15B.x+80%x=15C.80%x=15D.x÷80%x=15810.方程6-2x=0的解是x.11.如果1x是方程21ax的解,则a=.12.若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解,则k的值是_______.13.利用等式的性质解下列方程.(1)y+3=2;(2)-12y-2=3;【B类】14.如果方程(m-1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值范围是.15.小明说:“我发现一个结论:任何一个两位数,把它的十位上的数字与个位上的数字对调,得一个新的两位数,这个数与新两位数的和一定是11的倍数.”他的结论。(填正确或错误)16.如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.17.在等式ax+b=c中,如果字母a,b,c都取确定的常数,那么等式ax+b=c就变为一个一元一次方程.请你选择一些你喜欢的数值,取代字母a,b,c,然后解这个一元一次方程.【C类】18.等式(k-2)x2+kx+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.2018年七年级数学上册 暑期衔接课 第十讲 从算式到方程试题(无答案)(新版)新人教版

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