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2018学年七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差作业设计(含解析)(新版

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文档简介:

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2.4线段的和与差一.选择题(共4小题)1.如图所示,某公司有三个住宅区,A、B、C各区分别住有职工30人,15人,10人,且这三点在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=100米,BC=200米.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在()(第1题图)A.点AB.点BC.A,B之间D.B,C之间2.线段AB=5厘米,BC=4厘米,那么A,C两点的距离是()A.1厘米B.9厘米C.1厘米或9厘米D.无法确定3.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为()(第3题图)A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm4.A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是()A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对二.填空题(共1小题)5.如图,C、D、E、F为线段AB上顺次排列的4个动点(不与A、B重合),图中共有条线段.若AB=8.6cm,DE=1cm,图中所有线段的长度之和为56cm,则线段CF的长为cm.(第5题图)三.解答题(共9小题)6.如图,线段AB=12,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.2(1)出发多少秒后,PB=2AM?(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM﹣BP为定值.(3)当点P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,下列两个结论:①MN的长度不变;②MA+PN的值不变,选择一个正确的结论,并求出其值.(第6题图)7.A、B、C、D、E5个车站的位置如图所示,分别求出D、E两站和A、E两站的距离(单位:km).(第7题图)8.已知线段AB=10cm,回答下列问题(1)是否存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10cm?为什么?(2)当点P到A,B两点的距离之和大于10cm时,点P一定在直线AB外吗?点P有几种存在方式?39.如图,已知线段AB,延长AB到点C,使,D为AC的中点,DC=3cm,求BD的长.(第9题图)10.如图,已知点M是线段AB的中点,点N在线段MB上,MN=AM,若MN=3cm,求线段AB和线段NB的长.(第10题图)11.如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,求线段AB的长;(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长.(第11题图)412.已知点C在线段AB上,线段AC=7cm,BC=5cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN的长度.13.如图,C是线段AB的中点,D、E分别是线段AC,CB上的点,且AD=AC,DE=AB,若AB=24cm,求线段CE的长.(第13题图)14.在数轴上点A表示的数是8,B是数轴上一点,且AB=12,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)①写出数轴上点B表示的数,②写出点P表示的数(用含t的代数式表示)(2)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速前进,若点P,Q同时出发,问:点P运动多少秒时追上点Q?(3)在(2)的情况下,若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由,若不变,请画出图形,并求出线段MN的长.5参考答案与解析一.1.A【解析】①以点A为停靠点,则所有人的路程的和=15×100+10×300=4500(米),②以点B为停靠点,则所有人的路程的和=30×100+10×200=5000(米),③以点C为停靠点,则所有人的路程的和=30×300+15×200=12000(米),④当在AB之间停靠时,设停靠点到A的距离是m,则(0<m<100),则所有人的路程的和是30m+15(100﹣m)+10(300﹣m)=4500+5m>4500,⑤当在BC之间停靠时,设停靠点到B的距离为n,则(0<n<200),则总路程为30(100+n)+15n+10(200﹣n)=5000+35n>4500.∴该停靠点的位置应设在点A.故选A.2.D【解析】点C在线段AB上时,AC=5﹣4=1(cm),点C在线段AB的延长线上时,AC=5+4=9(cm),点C不在直线AB上时,1<AC<9,所以A、C两点间的距离为1≤AC≤9,故无法确定.故选D.3.B【解析】∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=6cm.∵D是线段AC的中点,∴AD=3cm.故选B.4.C【解析】第一种情况:点C在AB之间上,故AC=AB﹣BC=1(cm);第二种情况:当点C在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9(cm).故选C.二.5.【解析】5+4+3+2+1=15(条).设线段CF的长为xcm,依题意有8.6×5+3x+1=56,解得x=4.答:图中共有15条线段,线段CF长为4cm.三.6.解:(1)如答图1,由题意,得AP=2t,则PB=12﹣2t.∵M为AP的中点,∴AM=t.由PB=2AM,得12﹣2t=2t,t=3,答:出发3秒后,PB=2AM.(2)如答图1,当点P在线段AB上运动时,BM=12﹣t,2BM﹣BP=2×(12﹣t)﹣(12﹣2t)=24﹣2t﹣12+2t=12,∴当点P在线段AB上运动时,2BM﹣BP为定值12.(3)选①;如答图2,由题意,得MA=t,PB=2t﹣12.∵N为BP的中点,∴PN=BP=(2t﹣12)=t﹣6.①MN=PA﹣MA﹣PN=2t﹣t﹣(t﹣6)=6,6∴当点P在AB延长线上运动时,MN长度不变;所以选项①叙述正确;②MA+PN=t+(t﹣6)=2t﹣6,∴当点P在AB延长线上运动时,MA+PN的值会改变.所以选项②叙述不正确.(第6题答图)7.解:根据题意,可得DE=CE﹣CD=(3a+2b)﹣(2a﹣b)=(a+3b)km;(3分)AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2b=(4a+3b)km.(6分)8.解:(1)由两点之间线段最短可知,不存在点P,使它到A、B两点的距离之和小于10cm.(2)点P不一定在直线AB外.点P可以在线段AB的延长线上,可以在线段BA的延长线上,还可以在直线AB外.所以点P有3种存在方式.9.解:∵D为AC的中点,DC=3cm,∴AC=2DC=6(cm).∵BC=AB,∴BC=AC=2(cm),∴BD=CD﹣BC=1(cm).10.解:∵MN=AM,且MN=3cm,∴AM=5cm.又∵点M为线段AB的中点,∴AM=BM=AB,∴AB=10cm.又∵NB=BM﹣MN,∴NB=2cm.11.解:(1)∵M是线段AP的中点,MP=4cm,∴AP=2MP=2×4=8(cm).7又∵点P是线段AB的中点,∴AB=2AP=2×8=16(cm).(2)∵点M是线段AP的中点,点N是线段PB的中点,∴MP=AP,PN=PB,∴MN=MP+PN=AP+PB=(AP+PB)=AB.∵AB=12cm,∴MN=12÷2=6(cm).12.解:如答图.∵AC=7cm,BC=5cm,点M、N分别是AC、BC的中点,∴MC=AC=3.5(cm),CN=BC=2.5(cm),则MN=MC+CN=3.5+2.5=6(cm).(第12题答图)13.解:∵AC=BC=AB=12(cm),CD=AC=4(cm),DE=AB=14.4(cm),∴CE=DE﹣CD=10.4(cm).14.解:(1)①8﹣12=﹣4,8=12=20,∴数轴上点B表示的数﹣4或20.②动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动,则点P表示的数8﹣6t;(2)分两种情况:当点B在点A的左侧时,点P运动追上点Q,即8﹣6t=﹣4﹣4t,解得t=6;当点B在点A的右侧时,点P运动追上点Q,即8﹣6t=20﹣4t,解得t=﹣6(舍去),∴点P运动6秒追上点Q;(3)如答图.∵M为AP的中点,∴M点表示的数为(8+8﹣6t)÷2=8﹣3t.∵N为PB的中点,∴点N表示的数为(﹣4+8﹣6t)÷2=2﹣3t,∴MN=8﹣3t﹣(2﹣3t)=6,8∴点P在运动的过程中,MN的长度不会发生变化.(第14题答图)2018学年七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差作业设计(含解析)(新版

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