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2018-2019学年度七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式同步检测试卷(含解析)(新版

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文档简介:

12.1整式一、选择题(每小题3分,总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1.下列代数式中:,2x+y,,,,0,整式有()个.A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列说法中正确的是()A.不是整式B.﹣3x3y的次数是4C.4ab与4xy是同类项D.是单项式3.下列说法正确的是()A.单项式是整式,整式也是单项式B.25与x5是同类项C.单项式的系数是,次数是4D.是一次二项式4.单项式2a3b的次数是()A.2B.3C.4D.55.下列关于单项式的说法中,正确的是()A.系数是2,次数是2B.系数是﹣2,次数是3C.系数是,次数是2D.系数是,次数是36.下列结论正确的是()A.0不是单项式B.52abc是五次单项式C.﹣x是单项式D.是单项式7.对于式子:,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m,下列说法正确的是()A.有5个单项式,1个多项式B.有3个单项式,2个多项式C.有4个单项式,2个多项式D.有7个整式8.多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是()A.三次四项式B.三次三项式C.四次四项式D.四次三项式9.若A是一个三次多项式,B是一个四次多项式,则A+B一定是()A.三次多项式B.四次多项式或单项式C.七次多项式D.四次七项式10.若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,则m+n=()A.﹣4B.﹣5C.﹣6D.6二、填空题(每空2分,总计20分)11.单项式2ab2的系数是12.单项式5mn2的次数.13.下面是按一定规律排列的代数式:a2,3a4,5a6,7a8,„则第8个代数式是.14.若单项式﹣2x3yn与4xmy5合并后的结果还是单项式,则m﹣n=.15.多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是.16.将多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为:.17.当k=时,代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项.18.我们把和统称为整式.19.如果一个整式具备以下三个条件:(1)它是一个关于字母x的二次三项式;(2)各项系数的和等于10;(3)它的二次项系数和常数项都比﹣2小1,请写出满足这些条件的一个整式.20.已知p=(m+2)x﹣(n﹣3)xy|n|﹣1﹣y,若P是关于x的四次三项式,又是关于y的二次三项式,则的值为三.解答题(每题10分,总计50分)221.已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式,单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同,求(﹣m)3+2n的值.22.若多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式,求代数式n2﹣2n+3的值.23.下列代数式中的哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?,4xy,,,x2+x+,0,,m,﹣2.01×105整式集合:{„}单项式集合:{„}多项式集合:{„}.24.已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数是a,次数是b.(1)则a=,b=;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;(2)数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数;(3)在数轴上是否存在点P,使P到A、B、C的距离和等于12?若存在,求点P对应的数;若不存在,请说明理由.(4)在数轴上是否存在点P,使P到A、B、C的距离和最小?若存在,求该最小值,并求此时P点对应的数;若不存在,请说明理由.25.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=﹣1时,多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1),则f(﹣1)=﹣7.已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=﹣1(1)c=.(2)若f(1)=2,求a+b的值;(3)若f(2)=9,求f(﹣2)的值.3参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【分析】分母不含字母的式子即为整式.【解答】解:整式有:2x+y,a2b,,0,故选:B.2.【分析】根据整式的概念分析判断各选项.【解答】解:A、是整式,故错误;B、﹣3x3y的次数是4,正确;C、4ab与4xy不是同类项,故错误;D、不是单项式,是分式故错误.故选:B.3.【分析】根据整式、同类项、单项式和多项式的概念,紧扣概念逐一作出判断.【解答】解;A、整式包括单项式和多项式,所以单项式是整式,但整式不一定是单项式,故本选项错误;B、25与x5指数相同,但底数不同,故本选项错误;C、单项式的系数是,次数是4,正确;D、中的不是整式,故本选项错误.故选:C.4.【分析】根据单项式的性质即可求出答案.【解答】解:该单项式的次数为:4故选:C.5.【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案.【解答】解:单项式的系数是,次数是3.故选:D.6.【分析】根据单项式及单项式的次数的定义作答.【解答】解:A、0是单项式,错误;B、52abc是三次单项式,错误;C、正确;D、是分式,不是单项式,错误.故选:C.7.【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案.【解答】解:,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m中:有4个单项式,,abc,0,m;2个多项式为:,3x2+5x﹣2.故选:C.48.【分析】先观察多项式的项数,再确定每项的次数,最高次项的次数就是多项式的次数.【解答】解:多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项,最高次项﹣2xy3的次数为四,是四次四项式.故选:C.9.【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断.【解答】解:多项式相加,也就是合并同类项,合并同类项时只是把系数相加减,字母和字母的指数不变,由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,B是一个四次多项式,因此A+B一定是四次多项式或单项式.故选:B.10.【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,得出x的二次项、一次项的系数和为0,进而得出答案.【解答】解:2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7=(2﹣2n)x2+(m+5)x+4y+7,∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关,∴2﹣2n=0,解得n=1,m+5=0,解得m=﹣5,则m+n=﹣5+1=﹣4.故选:A.二.填空题(共10小题)11.【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解.【解答】解:单项式2ab2的系数为2.故答案为2.12.【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解:单项式5mn2的次数是:1+2=3.故答案是:3.13.【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案.【解答】解:∵a2,3a4,5a6,7a8,„∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,∴第8个代数式是:(2×8﹣1)a2×8=15a16.故答案为:15a16.14.【分析】根据同类项定义可得m=3,n=5,然后可得答案.【解答】解:由题意得:m=3,n=5,则m﹣n=3﹣5=﹣2,故答案为:﹣2.15.【分析】直接利用多项式的次数为单项式最高次数,进而得出答案.【解答】解:多项式2a2b﹣ab2﹣ab的次数是最高单项式的次数为:3.故答案为:3.516.【分析】按a的指数3、2、1、0把各个单项式进行排列即可.【解答】解:把多项式a3+b2﹣3a2b﹣3ab2按a的降幂排列为a3﹣3a2b﹣3ab2+b2,故答案为:a3﹣3a2b﹣3ab2+b2.17.【分析】直接得出xy的系数,利用其系数为零进而得出答案.【解答】解:∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项,∴﹣3k+1=0,解得:k=.故答案为:.18.【分析】根据整式的定义,可得答案.【解答】解:我们把单项式和多项式统称为整式,故答案为:单项式,多项式.19.【分析】根据整式的概念写出要求的整式.【解答】解:根据题意可知答案不唯一,(1)它是一个关于字母x的二次三项式;(2)各项系数的和等于10,如﹣3+16﹣3=10;(3)它的二次项系数和常数项都比﹣2小1,如二次项系数是﹣3,常数项是﹣3,所以满足这些条件的一个整式为:﹣3x2+16x﹣3故本题答案为:﹣3x2+16x﹣3.20.【分析】根据多项式的概念即可求出m,n的值,然后代入求值.【解答】解:依题意得:m2=4且m+2≠0,|n|﹣1=2且n﹣3≠0,解得m=2,n=﹣3,所以==﹣.故答案是:﹣.三.解答题(共5小题)21.【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值,进而得出n的值,即可得出答案.【解答】解:∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式,单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同,∴m+1+2=6,2n+5﹣m=6,解得:m=3,n=2,则(﹣m)3+2n=﹣27+4=﹣23.22.【分析】直接利用当n+2=3时,此时n=1,当2﹣n=3时,即n=﹣1,进而得出答案.【解答】解:∵多项式4xn+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式,∴当n+2=3时,此时n=1,∴n2﹣2n+3=1﹣2+3=2,当2﹣n=3时,即n=﹣1,6∴n2﹣2n+3=1+2+3=6,综上所述,代数式n3﹣2n+3的值为2或6.23.【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可.【解答】解:整式集合:{,4xy,,0,m,﹣2.01×105„};单项式集合:{4xy,,0,m,﹣2.01×105„};多项式集合:{„}.故答案为:{,4xy,,0,m,﹣2.01×105„};{4xy,,0,m,﹣2.01×105„};{„}.24.【分析】(1)根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解;(2)设点C在数轴上所对应的数为x,根据CA+CB=11列出方程,解方程即可;(3)设点P在数轴上所对应的数为a,则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12,根据绝对值的性质求解可得;(4)点P在点A和点B(含点A和点B)之间,依此即可求解.【解答】解:(1)∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a,次数是b,∴a=﹣4,b=3,点A、B在数轴上如图所示:,故答案为:﹣4、3;(2)设点C在数轴上所对应的数为x,∵C在B点右边,∴x>3.根据题意得x﹣3+x﹣(﹣4)=11,解得x=5,即点C在数轴上所对应的数为5;(3)设点P在数轴上所对应的数为a,则|a+4|+|a﹣3|+|a﹣5|=12,1°、当a<﹣4时,﹣a﹣4+3﹣a+5﹣a=12,解得a=﹣>﹣4(舍);2°、当﹣4≤a<3时,a+4+a﹣3+5﹣a=12,解得a=0;3°、当3≤a<5时,a+4+a﹣3+5﹣a=12,解得a=6>5(舍);4°、当a≥5时,a+4+a﹣3+a﹣5=12,解得a=;综上,P=0或;(4)存在,点P表示的数为3,该最小值为9,设P到A、B、C的距离和为d,则d=|x+4|+|x﹣3|+|x﹣5|,1°当x≤﹣4时,d=﹣x﹣4+3﹣x+5﹣x=﹣3x+4,x=﹣4时,d最小=16;2°、当﹣4<x≤3时,d=x+4+3﹣x+5﹣x=﹣x+12,x=3时,d最小=9;3°、当3<x≤5时,d=x+4+x﹣3+5﹣x=x+6,x=5时,d最小=11;4°、当x>5时,d=x+4+x﹣3+x﹣5=3x﹣4,此时无最小值;7综上,当点P表示的数为3时,P到A、B、C的距离和最小,最小值为9.25.【分析】(1)把x=0,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;(2)把x=1,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,即可解决问题;(3)把x=2,代入f(x)=ax5+bx3+3x+c,利用整体代入的思想即可解决问题;【解答】解:(1)∵f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=﹣1,∴c=﹣1,故答案为﹣1.(2)∵f(1)=2,c=﹣1∴a+b+3﹣1=2,∴a+b=0(3)∵f(2)=9,c=﹣1,∴32a+8b+6﹣1=9,∴32a+8b=4,∴f(﹣2)=﹣32a﹣8b﹣6﹣1=﹣4﹣6﹣1=﹣11.2018-2019学年度七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式同步检测试卷(含解析)(新版

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