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2018-2019学年度七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算同步练习 (新版)浙教版

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文档简介:

13.4实数的运算学校:___________姓名:___________班级:___________一.选择题(共10小题)1.计算﹣﹣|﹣3|的结果是()A.﹣1B.﹣5C.1D.52.给出下列4个结论:①分数都是有理数;②无理数包括正无理数和负无理数;③两个无理数的和可能是有理数;④带根号的数都是无理数.其中正确的为()A.①②③B.①②④C.①③D.②④3.下列说法正确的是()A.无理数都是带根号的数B.无理数都是无限小数C.一个无理数的平方一定是有理数D.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4.下列计算正确是()A.B.=3C.D.=5.下列计算正确的是()A.B.C.D.6.已知非零实数a,b,满足|3a﹣4|+|b+2|++4=3a,则a+b等于()A.﹣1B.9C.1D.27.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2﹣a×b+b,如:3★5=32﹣3×5+5,若x★2=10,则实数x的值为()A.﹣4或﹣lB.4或﹣lC.4或﹣2D.﹣4或28.16的算术平方根和25的平方根的和是()A.9B.﹣1C.9或﹣1D.﹣9或19.下列运算正确的是()A.B.|﹣3|=3C.D.10.若a2=9,=﹣2,则a+b=()A.﹣5B.﹣11C.﹣5或﹣11D.±5或±112二.填空题(共8小题)11.对于实数a、b,定义一种运算“@”为:a@b=a2+ab﹣1.若x@2=0,则2x2+4x﹣3=.12.计算:﹣(﹣2)3=.13.对于两个非零实数x,y,定义一种新的运算:x*y=+.若1*(﹣1)=2,则(﹣2)*2的值是.14.计算:﹣|﹣2|+()﹣1=.15.定义新运算“☆”:a☆b=,则12☆(3☆4)=.16.已知,且|a+b|=﹣a﹣b,则a﹣b的值是.17.引入新数i,规定i满足运算律且i2=﹣1,那么(3+i)(3﹣i)的值为.18.请写出一个与的积为有理数的数是.三.解答题(共4小题)19.计算:(1)3﹣2(2)|﹣3|+﹣(﹣1)2019+20.定义新运算:对于任意实数a,b(其中a≠0),都有﹣,等式右边是通常的加法、减法及除法运算,比如:﹣=0.(1)求的值;(2)若(其中x≠0),求x的值.21.【阅读新知】定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(12+i)+(13﹣14i)=(12+13)+(1﹣14)i=25﹣13i.【应用新知】(1)填空:i6=;i9=.3(2)计算:①3i(2+i);②(1+3i)(1﹣3i);(3)请将化简成a+bi的形式.22.3是2x﹣1的平方根,y是8的立方根,z是绝对值为9的数,求2x+y﹣5z的值.42018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习:3.4实数的运算参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.【解答】解:原式=﹣2﹣3=﹣5,故选:B.2.【解答】解:①分数都是有理数是正确的;②无理数包括正无理数和负无理数是正确的;③两个无理数的和可能是有理数是正确的;④带根号的数不一定是无理数,如=2,故原来的说法是错误的.故选:A.3.【解答】解:A、无理数都是带根号的数,说法错误;B、无理数都是无限小数,说法正确;C、一个无理数的平方一定是有理数,说法错误;D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数,说法错误;故选:B.4.【解答】解:A、+无法计算,故此选项错误;B、+=+2=3,正确;C、+=﹣2+,故此选项错误;D、﹣=2﹣2,故此选项错误;故选:B.55.【解答】解:A、无意义,故此选项错误;B、﹣3+=﹣2,故此选项正确;C、3﹣2=,故此选项错误;D、=6,故此选项错误.故选:B.6.【解答】解:已知等式整理得:|3a﹣4|+|b+2|+=3a﹣4,∵非零实数a,b,∴3a﹣4≥0,b+2=0,a﹣3=0,解得:a=3,b=﹣2,则a+b=1,故选:C.7.【解答】解:根据题中的新定义化简x★2=10得:x2﹣2x+2=10,整理得:x2﹣2x﹣8=0,即(x﹣4)(x+2)=0,解得:x=4或x=﹣2,故选:C.8.【解答】解:根据题意得:16的算术平方根为4;25的平方根为5或﹣5,则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1,故选:C.9.【解答】解:A、C、=2,故选项错误;6B、|﹣3|=3,故选项正确;D、9不能开三次方,故选项错误.故选:B.10.【解答】解:∵a2=9,=﹣2,∴a=3或﹣3,b=﹣8,则a+b=﹣5或﹣11,故选:C.二.填空题(共8小题)11.【解答】解:∵a@b=a2+ab﹣1,x@2=0,∴x2+2x﹣1=0,则x2+2x=1,故2x2+4x﹣3=2(x2+2x)﹣3=2×1﹣3=﹣1.故答案为:﹣1.12.【解答】解:原式=3+8=11.故答案为:11.13.【解答】解:∵1*(﹣1)=2,∴=2即a﹣b=2∴原式==(a﹣b)=﹣1故答案为:﹣1714.【解答】解:﹣|﹣2|+()﹣1=﹣2﹣2+3=﹣1故答案为:﹣1.15.【解答】解:12☆(3☆4)=12☆=12☆5==13.故答案为:13.16.【解答】解:∵|a+b|=﹣a﹣b,∴a+b<0,∵,∴分两种情况:①当a<0,b<0时,此时a=﹣4,b=﹣3,a﹣b=﹣4﹣(﹣3)=﹣1;②当a<0,b>0,此时a=﹣4,b=3,a﹣b=﹣4﹣3=﹣7.故答案为:﹣1或﹣7.817.【解答】解:(3+i)(3﹣i)=9﹣i2=9﹣(﹣1)=10,故答案为:10.18.【解答】解:∵×(﹣)=3,∴与的积为有理数(不唯一).故答案为.三.解答题(共4小题)19.【解答】解:(1)原式=3+3﹣2+2=+5;(2)原式=3﹣+3+1﹣3=4﹣.20.【解答】解:(1)根据题意,得﹣=0;(2)∵,∴﹣=1,方程两边同时乘以x,得1﹣(x﹣2)=x,解得x=,经检验,x=是原分式方程的根,所以x的值为.21.9【解答】解:(1)i6=i2×i2×i2=﹣1;i9=i2×i2×i2×i2×i=i.(2)①3i(2+i)=6i+3i2=6i﹣3;②(1+3i)(1﹣3i)=1﹣9i2=1﹣9×(﹣1)=10;(3)原式====+i.故答案为:﹣1,i.22.【解答】解:∵3是2x﹣1的平方根,∴2x﹣1=9,解得:x=5,∵y是8的立方根,∴y=2,∵z是绝对值为9的数,∴z=±9,∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57.2018-2019学年度七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算同步练习 (新版)浙教版

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