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2018-2019学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包

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文档简介:

14.4课题学习1.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.6条B.7条C.8条D.9条2.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为______cm2.3.如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)4.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于;(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).5.如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为26的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)7.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1,其中m,n为常数.(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.8.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,3并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)9.图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.10.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+×6﹣1=6(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.4(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)11.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).12.有公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A、B,如图,电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1、l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.(保留作图痕迹,不写作法)513.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)14.如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)15.如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点及D,E,F,G,H五个点分别位于小正方形的顶点上.(1)现以D,E,F,G,H中的三个点为顶点画三角形,在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是(只需要填一个三角形)(2)先从D,E两个点中任意取一个点,再从F,G,H三个点中任意取两个不同的点,以所取得这三个点为顶点画三角形,求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表格求解).6答案1.【答案】B【解析】利用等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.如图,当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.故选B.2.【答案】或5或10【解析】因为等腰三角形腰的位置不明确,所以分(1)腰长在矩形相邻的两边上,(2)一腰在矩形的宽上,(3)一腰在矩形的长上,三种情况讨论.(1)△AEF为等腰直角三角形,直接利用面积公式求解即可;当AE=AF=5厘米时,∴S△AEF=AE•AF=×5×5=厘米2;(2)当AE=EF=5厘米时,如图:先利用勾股定理求出AE边上的高BF=厘米,所以S△AEF=•AE•BF=×5×=厘米2;(3)当AE=EF=5厘米时,如图:先求出AE边上的高DF=4厘米,所以S△AEF=AE•DF=×5×4=10厘米2.73.【答案】作图见解析.【解析】∵AB=,而AP=,∴AP:BP=2:1;作BC=1,AD=2,连结CD交AB于P.点P就是所求的点.4.【答案】(1)11;(2)作图见解析.【解析】(1)直接利用勾股定理求出即可;(2)首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;进而得出答案.解:(1)AC2+BC2=()2+32=11;故答案为:11;(2)分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延长DE交MN于点Q,连接QC,平移QC至AG,BP位置,直线GP分别交AF,BH于点T,S,则四边形ABST即为所求.5.【答案】作图见解析.8【解析】如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边,再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面,就组成了矩形.解:如图:6.【答案】作图见解析.【解析】①以A为圆心,以3为半径作弧,交AD、AB两点,连接即可;②连接AC,在AC上,以A为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交AD、AB两点,连接即可;③以A为端点在AB上截取3个单位,以截取的点为圆心,以3个单位为半径画弧,交BC一个点,连接即可;④连接AC,在AC上,以C为端点,截取1.5个单位,过这个点作AC的垂线,交BC、DC两点,然后连接A与这两个点即可;⑤以A为端点在AB上截取3个单位,再作着个线段的垂直平分线交CD一点,连接即可.解:满足条件的所有图形如图所示:7.【答案】(1)作图见解析;(2)m=1,n=【解析】(1)利用格点图形的定义结合三角形以及平行四边形面积求法画图即可;(2)利用已知图形和得出关于m,n的关系式,进而求解即可.解:(1)如图所示:9;(2)∵格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为:,其中m,n为常数,∴三角形:,平行四边形:,菱形:,则,解得:.8.【答案】作图见解析.【解析】作出底边BC的垂直平分线,交BC于点D,利用三线合一得到D为BC的中点,可得出三角形ADB与三角形ADC全等.解:作出BC的垂直平分线,交BC于点D,∵AB=AC,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(SAS).9.【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)作图见解析.【解析】(1)根据勾股定理,结合网格结构,作出两边分别为5的等腰三角形即可;(2)根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出边长为的正方形;(3)根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出最长的线段作为正方形的边长即可.解:(1)如图①,符合条件的C点有5个:;10(2)如图②,正方形ABCD即为满足条件的图形:(3)如图③,边长为的正方形ABCD的面积最大.10.【答案】(1)作图见解析;5;(2)作图见解析.【解析】(1)根据题意画出正方形,只要保证里面有4个格点即可;根据格点多边形的公式可得:b=3,S=,则=a+×3-1,解得:a=3,即需要保证所画的三角形内部有3个格点,边上除顶点外没有格点的三角形即可.解:如图所示:11.【答案】(1)答案见解析;(2)作图见解析.【解析】根据三角形的三边关系得出所有的结果;根据三角形的画法画出三角形.解:(1)共九种:(2,2,2)(2,2,3)(2,3,3)(2,3,4)(2,4,4)(3,3,3)(3,3,4)(3,4,4)(4,4,4)(2)只有a=2,b=3,c=4的一个三角形,如图所示的△ABC就是满足条件的三角形12.【答案】作图见解析.【解析】根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.解:连接A,B两点,作AB的垂直平分线,作两直线交角的角平分线,交点有两个。(1)作两条公路夹角的平分线OD或OE;11(2)作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.13.【答案】作图见解析.【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.解:(1)作出线段AB的垂直平分线;(2)作出角的平分线;它们的交点即为所求作的点C(2个).14.【答案】作图见解析.【解析】根据点P到∠AOB两边距离相等,到点C、D的距离也相等,点P既在∠AOB的角平分线上,又在CD垂直平分线上,即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P.解:如图所示:作CD的垂直平分线,∠AOB的角平分线的交点P即为所求,此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等.12P和P1都是所求的点.15.【答案】(1)△DFG或△DHF;(2).【解析】本题综合考查了三角形的面积和概率.(1)、根据“同(等)底同(等)高的三角形面积相等”进行解答;(2)、画树状图求概率.解:(1)、△DFG或△DHF;(2)、画树状图如图所示:由树状图可知共有6种等可能结果,其中与△ABC面积相等的有3种,即△DHF,△DGF,△EGF,所以所画三角形与△ABC面积相等的概率P=答:所画三角形与△ABC面积相等的概率为132018-2019学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包

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