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2018-2019学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角同步练习 (新版)新人教版

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文档简介:

14.3角同步练习一、单选题1.若∠α的余角是30°,则∠α的补角的度数是()A.60°B.120°C.150°D.90°【答案】B【解析】:∵∠α的余角是30°,∴∠α的补角=30°+90°=120°.故选B.【分析】根据同一个角的补角比余角大90°列式计算即可得解.2.将两块直角三角板的直角顶点重合,如图所示,若∠AOD=128°,则∠BOC的度数是()A.45°B.52°C.60°D.50°【答案】B【解析】:∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°.故选B.【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD,即可求解.3.如果一个角的度数为20°16′,那么它的余角的度数为()A.159°44′B.69°16′C.70°54′D.69°44′【答案】D【解析】:依题意得:90°﹣20°16'=69°44′.故选:D.【分析】根据“和为90度的两个角互为余角,1°=60′,1′=60″”进行计算即可.24.一副三角板按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大54°,则∠1=()A.72°B.70°C.54°D.18°【答案】A【解析】:由题意得,,解得∠1=72°,∠2=18°.故选:A.【分析】根据题意结合图形列出方程组,解方程组即可.5.下列说法中正确的是()A.一个角的补角一定是钝角B.∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角C.互补的两个角不可能相等D.若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A+∠B是∠C的余角【答案】B【解析】:A、一个角的补角一定是钝角,说法错误;B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角,说法正确;C、互补的两个角不可能相等,说法错误;D、若∠A+∠B+∠C=90°,则∠A+∠B是∠C的余角,说法错误;故选:B.【分析】根据余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角分别进行分析即可.6.时钟显示为9:30时,时针与分针所夹角度是()3A.90°B.100°C.105°D.110°【答案】C【解析】:9:30时,时针与分针所夹角度是30×=105°,故选:C.【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案.7.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC:∠EOD=1:2,则∠BOD等于()A.30°B.36°C.45°D.72°【答案】A【解析】:∵∠EOC:∠EOD=1:2,∴∠EOC=180°×=60°,∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故选:A.【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC,再根据角平分线的定义求出∠AOC,然后根据对顶角相等解答.8.下列说法:①平角就是一条直线;②直线比射线线长;③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个;④连接两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角;⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】:①平角就是一条直线,不符合题意;②直线比射线线长,错误;③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个,符合题意;4④连接两点的线段叫两点之间的距离,不符合题意;⑤两条射线组成的图形叫做角,不符合题意;⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,不符合题意;其中正确的有1个.故答案为:B.【分析】由角的定义可知平角就是一条直线是错误的;直线、射线没有长度;连接两点的线段的长度叫两点之间的距离;有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;一条射线把一个角分成相等的两个角,这条射线是这个角的角平分线.二、填空题9.计算34°25′×3+35°42′=________【答案】138°57′【解析】:34°25′×3+35°42′=102°75′+35°42′=137°117′=138°57′【分析】角的换算单位是1°=60′,1′=60″;由角的和差计算出结果.10.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°,则这个角的度数为________.【答案】30°【解析】:设这个角是x°,根据题意,得3(90﹣x)=2(180﹣x)﹣120,解得x=30.即这个角的度数为30°.故答案为:30°.【分析】若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.结合已知条件列方程求解.11.如图,直线AB⊥OE,则图中互余的角有________对.【答案】两【解析】:∵直线AB⊥OE,∴∠BOE=90°,∵∠BOD=∠AOC,∴图中互余的角有∠BOD和∠DOE,∠DOE和∠AOC,一共两对.5故答案为:两.【分析】根据互余两角的和为90°,再根据图形以及已知条件即可得出结果.12.如图,∠AOC=30°35′15″,∠BOC=80°15′28″,OC平分∠AOD,那么∠BOD等于________.【答案】49°40′13″【解析】:∵∠AOC=30°35′15″,OC平分∠AOD,∴∠COD=30°35′15″,又∵∠BOC=80°15′28″,∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″.故答案为:49°40′13″.【分析】先根据角平分线的定义,得到∠AOC=∠COD,再根据∠BOD=∠BOC﹣∠DOC进行计算即可.13.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB且∠AOC,∠AOB在OA的异侧,则OC的方向是________.【答案】北偏东70°【解析】:如图,,∵∠BOD=40°,∠AOD=15°,6∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°,故答案为:北偏东70°.【分析】根据题意∠AOC、∠AOB在OA的异侧,由图可知∠AOB的度数,再由∠AOC=∠AOB,求出∠COD=∠AOC+∠AOD的度数,得到OC的方向.14.如图所示,直线AB交CD于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠EOD=4:1,则∠AOF=________.【答案】120°【解析】:∵OE平分∠BOD,∴∠DOB=2∠EOD,∵∠AOD:∠EOD=4:1,∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠EOD=30°,∴∠BOE=30°,∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°,∴∠BOF=90°−30°=60°,∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.【分析】根据角平分线的定义和∠AOD:∠EOD=4:1,求出∠EOD、∠BOE的度数;再由邻补角的平分线互相垂直,求出∠BOF的度数,得到∠AOF的度数.三、解答题15.已知∠α=76°,∠β=41°31′,求:(1)∠β的余角;(2)∠α的2倍与∠β的的差.【答案】(1)解:∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°31′=48°29′(2)解:∵∠α=76°,∠β=41°31′,∴2∠α﹣∠β=2×76°×41°31′=152°﹣20°45′30″=131°14′30″7【解析】【分析】由两角之和是90°,两角互为余角;求出∠β的余角;由题意得到角的和差倍分,求出它们的差.16.如图,AB是一条直线,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3的度数.【答案】解:∵∠1=65°15′,∠2=78°30′,∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣65°15′﹣78°30′=36°15′【解析】【分析】由平角是180°,得到∠3=180°﹣∠1﹣∠2;再把∠1、∠2的度数代入,求出∠3的度数.17.如图所示,直线AB、CD、EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.【答案】解:∵∠AOE=70°,∴∠BOF=∠AOE=70°,又∵OG平分∠BOF,∴∠GOF=∠BOF=35°,又∵CD⊥EF,∴∠EOD=90°,∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【解析】【分析】求出∠BOF,根据角平分线求出∠GOF,求出∠EOD,代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可.18.如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=54°,∠C=66°,求∠DAC、∠BOA的度数.8【答案】解:∵AD是高,∴∠ADC=90°,∵∠C=66°,∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°∵∠BAC=54°,∠C=66°,AE是角平分线,∴∠BAO=27°,∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线,∴∠ABO=30°,∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.【解析】【分析】由高的定义得到∠ADC=90°,再由角平分线的定义和三角形内角和定理,求出∠DAC、∠BOA的度数.2018-2019学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角同步练习 (新版)新人教版

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