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2018-2019学年七年级数学上册 第三章 整式及其加减 第5节 探索与表达规律同步练习(含解析)

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文档简介:

1第三章整式及其加减5探索与表达规律1.如图是2017年1月份的日历,现用一个正方形在日历中任意框出4个数abcd,请用一个等式表示a,b,c,d之间的关系.解:观察图可知,同一列相邻两数相差7,同一行相邻两数相差1,由此可知b=a+1,c=a+1,d=a+8.故可得出a+d=b+c.2.观察下面几个算式,找出规律:1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=32,1+2+3+4+3+2+1=16=42,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25=52,„利用上面的规律,请回答问题:(1)1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1的值是多少?(2)你能算出1+2+3+„+100是多少吗?(3)你能推导出1+2+3+„+n的计算公式吗?解:(1)1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=1002=10000.(2)1+2+3+„+100=12(1+2+3+„+100+99+„+3+2+1)+1002=12×1002+1002=5050.(3)1+2+3+„+n=12[1+2+3+„+(n-1)+n+(n-1)+„+3+2+1]+n2=n22+n2=n2+n2=n(n+1)2.3.在日历上任意选择2×2方格中的4个数,若最小的数为x,则最大的数可表示为(D)A.x+7B.x+1C.x+2D.x+84.观察下列3个数:20+0.5,30+1,40+1.5,则第6个数是(D)A.42B.522C.62.5D.735.已知一组数3,5,9,17,„,用代数式表示第n个数为(C)A.3+2nB.n2+1C.2n+1D.不能确定6.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,如图所示.按照这样的规律,摆第(n)个图,需用火柴棒的根数为__6n+2__.7.一组数23,45,67,89,„,按一定的规律排列着,请你根据排列规律,推测这组数的第10个数应为(B)A.1819B.2021C.2223D.24258.观察下列一组数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,„,则第100个数是(B)A.100B.-100C.101D.-1019.礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,则第n排座位个数是(A)A.a+(n-1)B.n+1C.a+nD.a+(n+1)10.将全体正奇数排成一个三角形数阵:1357911131517192123252729„按照以上排列的规律,第25行第20个数是(A)A.639B.6373C.635D.63311.将正整数1至2018按一定规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132„„平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是(D)A.2019B.2018C.2016D.201312.把26个英语字母按“ABBBCCCCCDDDDDDD„”的顺序有规律排列,字母“F”出现的次数是__11__.13.观察下图,先填空,然后回答问题:(1)由上而下第10行,白球有__10__个;黑球有__19__个;(2)若第n行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n的代数式表示y.14.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第(n)个图形中所有的点的个数为__(n+1)2__(用含n的代数式表示).15.甲、乙两同学玩猜数游戏,甲说“你随便选定一个三位数,按如下的步骤做:(1)百位上的数字乘5;(2)结果加上5;(3)再乘2;(4)再加上十位上的数字;(5)乘10;(6)最后加上个位数字.只要你告诉我最后的结果,我便可以说出那个三位数.”乙同学试了几次,果真如此.请你指出甲同学是如何猜出这个三位数的,并用数学知识说明理由.解:只要将说出的三位数减去100就知道了.理由:设百位上的数字为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c,则乙按步骤所得的三位数为10[2(5a+5)+b]+c,化简后为100a+10b+c+100,减去100就是原三位数.16.如图是由非负偶数排成的数阵:(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系;4(2)在数阵中任意做一个这样的“H”形框,(1)中的关系是否仍成立?并写出理由;(3)用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗?如果能,求出这七个数中间的数;如果不能,请写出理由.解:(1)∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42,∴图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍.(2)成立.理由如下:设中间数为x,则其余六个数从小到大分别为x-20,x-16,x-2,x+2,x+16,x+20,∴x-20+x-16+x-2+x+2+x+16+x+20=7x,所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍.(3)不能,理由如下:2023÷7=289.∵数阵中的数都是非负偶数,而289是奇数,∴不能框出和为2023的七个数.2018-2019学年七年级数学上册 第三章 整式及其加减 第5节 探索与表达规律同步练习(含解析)

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