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2018-2019学年七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.2 角作业设计 (新版)苏科版

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文档简介:

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.6.2角一、选择题1.如图,用量角器测量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()(第1题图)A.45°B.55°C.125°D.135°2.下列关系式正确的是()A.35.5°=35°5′B.35.5°=35°50′C.35.5°<35°5′D.35.5°>35°5′3.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,点B与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是()(第3题图)A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°4.若∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°5.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的()A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向C.南偏东30°方向D.南偏东60°方向6.如图,在A,B两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC的距离是()2(第6题图)A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置,雷达示意图如图,搜救船位于图中圆心O处,事故船位于距O点40海里的A处,雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长,以便调整航向,下列四种表述方式正确的为()(第7题图)A.事故船在搜救船的北偏东60°方向B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向D.事故船在搜救船的南偏东30°方向8.如图,在一次定向越野活动中,“超越”小组准备从目前所在的A处前往相距2km的B处,则相对于A处来说,B处的位置是()(第8题图)A.南偏西50°,2kmB.南偏东50°,2kmC.北偏西40°,2kmD.北偏东40°,2km二、填空题9.1.45°=′.10.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为°.11.计算:33°52′+21°54′=.312.如图,点O在直线AB上,射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD=°.(第12题图)13.上午8:30钟表的时针和分针构成角的度数是.14.如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则∠ACB=.(第14题图)15.如图,一艘船从点A出发,沿东北方向航行至B,再从点B出发沿南偏东15°方向航行至点C,则∠ABC等于度.(第15题图)16.如果甲看乙的方向是北偏东40°,那么乙看甲的方向是度.三、解答题17.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:因为,所以∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).因为,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.4(第17题图)18.问题引入:(1)如图①,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,若∠A=α,则∠BOC=(用α表示);如图②,∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∠A=α,则∠BOC=(用α表示).拓展研究:(2)如图③,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想:∠BOC=(用α表示),并说明理由.类比研究:(3)BO,CO分别是△ABC的外角∠DBC,∠ECB的n等分线,它们交于点O,∠CBO=∠DBC,∠BCO=∠ECB,∠A=α,请猜想:∠BOC=.①②③(第18题图)19.如图,已知在同一平面内∠AOB=90°,∠AOC=60°.(1)∠BOC=.(2)若OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,则∠DOE的度数为°.(3)试问在(2)的条件下,如果将题目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE的度数吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.5(第19题图)20.某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21:10播出,此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度?在如图中大致标出此时的角(用短箭头、长箭头分别表示时针和分针),并用至少两种方式写出这个角?(可在表盘上标注相应的字母或数字)(第20题图)21.如图,在A,B两处之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东46°,公司要求A,B两地同时开工,并保证若干天后公路准确接通.(1)B地修公路的走向应该是;(2)若公路AB长12千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北偏西44°,试求A到公路BC的距离.(第21题图)22.如图是小明家(图中点O)和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C为OP的中点.(1)请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置.(2)若学校距离小明家400m,则商场和停车场分别距离小明家多少米?6(第22题图)23.如图,点O是直线FA上一点,OB,OD,OC,OE是射线,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC.(1)若∠AOE=15°,求∠FOC的度数;(2)若∠AOB=86°,求∠DOE的度数.(第23题图)24.如图,点O为直线AB上一点,过点O作直线OC,已知∠AOC≠90°,射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,射线OF平分∠DOE.(1)当0°<∠AOC<90°时,求∠FOB+∠DOC的度数;(2)若∠DOC=3∠COF,求∠AOC的度数.(第24题图)25.(1)在图①中,以点P为顶点画∠P,使∠P的两边分别与∠1的两边垂直,则∠P和∠1之间的存在的数量关系是;(2)在图②和图③中,作同样的∠P,则两图中∠P和∠1的数量关系是,理由是;(3)由上述三种情形可以得到一个结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角(只需写出结论即可).7(4)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°,那么这两个角的度数分别是.①②③(第25题图)26.(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,„,则图中有个不同的角;(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,„,则图中有个不同的角.①②③(第26题图)27.如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东30°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C.(1)仿照表示灯塔方位的方法,分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB,OC(不写作法);(2)若图中有一艘渔船D,且∠AOD的补角是它的余角的3倍,画出表示渔船D方向的射线OD,则渔船D在货轮O的(写出方位角).(第27题图)828.生活经验:因为你在北半球,用走时准确的手表可以帮你辨别方向.将时针指向太阳所在方向,画它与12点夹角的平分线,这条平分线所指的方向就是南方,如图.题目:沙漠探险队员用手表定好方位,∠COB=48°,发现一处水源D在7点指的方向,如图.营地E在水源D的北偏东40°方向.(1)水源D在探险队员的的方向(方位角);(2)在图中画出营地E所在的方向;(3)求∠EDO的度数.(第28题图)29.把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.(1)如图①,当OB平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?(2)如图②,当OB不平分∠COD时,则∠AOD和∠BOC的和是多少度?①②(第29题图)30.(1)如图①,已知∠AOB=120°,OC平分∠AOB,OD,OE分别平分∠AOC,∠COB,求∠DOE的度数;(2)如图②,在(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB内任意一条射线”,其他任何条件都不变,试求∠DOE的度数;(3)如图③,在(1)中把“OC平分∠AOB”改为“OC是∠AOB外的一条射线且点C与点B在直线AO的同侧”,其他任何条件都不变,请你直接写出∠DOE的度数.9①②③(第30题图)参考答案10一、1.B2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A二、9.8710.10011.55°46′12.11013.75°14.105°15.6016.南偏西40°三、17.解:平角等于180°,∠1+∠2+∠3=180°.证法2:因为∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3),因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.18.解:(1)90°+α;120°+α.因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,所以∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,所以∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=90°+α.在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°+∠A=120°+α.(2)120°-α.理由如下:在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(∠A+∠ACB+∠A+ABC)=180°-(∠A+180°)=120°-α.(3)-α.在△OBC中,∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠DBC+∠ECB)=180°-(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)=180°-(∠A+180°)=-α.19.解:(1)150°.因为∠AOB=90°,∠AOC=60°,所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°.11(2)45°.因为OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,所以∠COD=∠BOC=75°,∠COE=∠AOC=30°,所以∠DOE的度数为∠COD-∠COE=45°.(3)因为∠AOB=90°,∠AOC=2α,所以∠BOC=90°+2α.因为OD,OE平分∠BOC,∠AOC,所以∠DOC=∠BOC=45°+α,∠COE=∠AOC=α,所以∠DOE=∠DOC-∠COE=45°.20.解:如答图.因为时针每分钟走0.5°,分钟每分钟走6°,21点时分针与时针的夹角为90°,所以10×6°=60°,10×0.5°=5°,所以21点时的夹角为90°+60°-5°=145°.可以表示为∠1,∠AOB,∠O等.(第20题答图)21.解:(1)南偏西46°.(2)因为∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-46°-44°=90°,所以AB⊥BC,所以A地到公路BC的距离是AB=12千米.22.解:(1)商场在小明家西偏北60°方向,距离2.5cm位置,学校在小明家东偏北45°方向,距离2cm位置,公园在小明家东偏南30°方向,距离2cm位置,停车场在小明家东偏南30°方向,距离4cm位置.(2)因为学校距离小明家400m,且OA=2cm,所以图中1cm表示200m,12所以商场距离小明家2.5×200=500(m),停车场距离小明家4×200=800(m).23.解:(1)因为∠AOE=15°,OE平分∠AOC,所以∠AOC=2×15°=30°.因为点O是直线FA上一点,所以∠FOC=180°-30°=150°.(2)因为OE平分∠AOC,OD平分∠B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