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2018-2019学年七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线作业设计 (新版)华东师

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文档简介:

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.5.1相交线5.1.1对顶角一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题4.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.25.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.(第5题图)(第6题图)6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=50°,则∠2的度数是________.三、解答题7.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何运用本章知识进行测量?8.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.39.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图(2)),图中共有________对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.(5)若有2014条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.答案1.D分析:选项A,B,C中的两个角都是相邻且互补关系;选项D中的两角是对顶角.2.D分析:根据相加等于180°的两角称作互为补角,即两角互补.可知∠1的补角有它的两个邻补角∠5和∠7;另外∠1+∠3=180°,根据对顶角相等可知,∠3=∠4,所以∠1+∠4=180°,即∠3和∠4也都是∠1的补角,所以和∠1互补的角有4个.3.C分析:因为∠AOE+∠2=180°,∠AOE=140°,所以∠2=180°-∠AOE=180°-140°=40°.因为∠1=∠2,所以∠BOD=2∠2=80°.又因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠AOC=∠BOD=80°.4.15对顶角相等分析:因为∠AOB与∠COD是对顶角,∠AOB与∠COD始终相等,所以∠AOB变化,∠COD也发生同样变化.故当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD也增大15°.5.156分析:因为∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=∠AOC,所以∠AOC+∠AOC=180°,所以∠AOC=108°,所以∠BOC=72°,所以∠AOD=∠BOC=72°,所以∠DOF=∠AOD=24°,所以∠FOC=180°-∠DOF=156°.6.30°分析:因为∠AOC与∠BOD是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=50°.又因为∠1∶∠2=2∶3,设∠1=2x,∠2=3x,则2x+3x=50°,所以x=10°.故∠2=3x=30°.7.解:如图,延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,由∠AOB=∠COD,4即得∠AOB的度数.8.解:因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠BOE+∠AOE=(∠BOE+∠AOE)=×180°=90°.又∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.9.解:(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)(5)4054182图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2014条直线相交于一点,则可构成2014×2013=4054182对对顶角.5.1.2垂线一、选择题1.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角2.如图,点A在直线BC外,AC⊥BC,垂足为C,AC=3,点P是直线BC上的一个动点,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.553.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是()A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠2=2∠1,那么∠2=______度,∠3=________度.5.如图所示,AO⊥OB于点O,∠AOB∶∠BOC=3∶2,则∠AOC=________度.6.如图,BD⊥AC于D,DE⊥BC于E,若DE=9cm,AB=12cm,不考虑点与点重合的情况,则线段BD的取值范围是________.三、解答题7.(8分)如图,已知AO⊥OB于O,DO⊥OC于O,∠AOC=∠α,求∠BOD(用∠α表示).[68.如图,CD⊥AB,垂足为D,AC⊥BC,垂足为C,线段AB,BC,CD的大小顺序如何?说明理由.9.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图.(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学都造成影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?在图上标出来.(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段上对两个学校的影响越来越大?哪一段上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?答案1.B分析:因为AB⊥CD,所以∠BOD=90°.又因为∠1+∠2+∠BOD=180°,所以∠1+∠2=90°,所以∠1与∠2互余.2.A分析:当P和C重合时,AP=3;当P和C不重合时,AP>3.根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3.3.D分析:①如图1,当OC,OD在AB的同一侧时,因为OC⊥OD,所以∠COD=90°.又因为∠AOC=30°,所以∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°;②如图2,当OC,OD在AB的两侧时,因为OC⊥OD,∠AOC=30°,所以∠AOD=60°,所以∠BOD=180°-∠AOD=120°.74.6030分析:因为AB⊥CD,所以∠2+∠1=90°.因为∠2=2∠1,所以2∠1+∠1=90°,所以∠1=30°,∠2=60°.因为∠1与∠3是对顶角,所以∠3=∠1=30°.5.150分析:因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.又因为∠AOB∶∠BOC=3∶2,所以∠BOC=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.6.9cmBD,因为AB=12cm,所以BD<12cm.又因为DE⊥BC,所以BD>DE.因为DE=9cm,所以BD>9cm,所以9cmBC>CD.理由是:因为CD⊥AB,垂足为D,所以BC>CD.因为AC⊥BC,垂足为C,所以AB>BC.所以AB>BC>CD.9.解:(1)如图,作MC⊥AB于点C,ND⊥AB于点D,根据垂线段最短,所以在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.(2)由A向点C行驶时,对两个学校的影响逐渐增大;由点C向点D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,对N学校的影响逐渐增大.5.1.3同位角、内错角、同旁内角一、选择题1.如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是()8A.同位角B.内错角C.对顶角D.同旁内角2.如图,下列说法正确的是()A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠4是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠4是同位角3.如图,与∠α构成同旁内角的角有()A.1个B.2个C.4个D.5个二、填空题4.如图,________是∠1和∠6的同位角,________是∠1和∠6的内错角,________是∠6的同旁内角.5.如图,在∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠B,∠D,∠ACE中,与∠D是同位角的是________;∠2与∠4是________被________所截得的________角.6.如图,三角形ABC中共有________对同旁内角,四边形ABCD中共有________对同旁内角,五边形ABCDE中共有________对同旁内角.9三、解答题7.写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?8.如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何?请说明理由.9.如图,在平面中画一条直线,使得与∠A成同旁内角的角有3个,你能画出一条直线,使得与∠A成同旁内角的角最多吗?最多有几个?答案1.B分析:角在被截线的内部,又在截线的两侧,符合内错角的定义.2.A分析:∠1和∠4是直线AB,CE被直线BC所截得的同位角.3.D分析:如图,图中所标识的5个角都与∠α构成同旁内角.104.∠3∠5∠4分析:∠3是∠1和∠6的同位角;∠5是∠1和∠6的内错角;∠4是∠6的同旁内角.5.∠5,∠ACE直线AD,BC直线AC内错分析:与∠D是同位角的是∠5,∠ACE,∠2与∠4是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角.6.345分析:在三角形ABC中,∠A与∠B,∠B与∠C,∠C与∠A均为同旁内角,故共有3对.同理四边形ABCD,五边形ABCDE中共有4对和5对同旁内角.7.解:同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.8.解:∠3=∠7.因为∠1=∠3,∠5=∠7(对顶角相等),又因为∠1=∠5(已知),所以∠3=∠7(等量代换).9.解:如图(1),与∠A成同旁内角的角都有3个.如图(2),与∠A成同旁内角的角最多,最多有4个.2018-2019学年七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线作业设计 (新版)华东师

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