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2018-2019学年七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用(行程问题)作

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文档简介:

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.5.4一元一次方程的应用(行程问题)1.甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m,甲让乙先跑5m,设x(s)后甲可以追上乙,则下面列出的方程不正确的是()A.7x=6.5x+5B.7x-5=6.5C.7x-6.5x=5D.6.5x=7x-52.一架在无风情况下航速为1200km/h的飞机逆风飞行一条长为x(km)的航线用了3h,顺风飞行这条航线用了2h,依题意可列方程1200-x3=x2-1200,这个方程表示的意义是()A.飞机往返一次的总时间不变B.顺风和逆风的风速相等C.顺风和逆风时,飞机的实际航速不变D.顺风和逆风时,飞机的航线长不变3.A,B两地相距20km,甲、乙两人分别从A,B两地出发相向而行,甲的速度是10km/h,乙的速度是8km/h,甲比乙先行15min.如果设乙出发x(h)后两人相遇,那么所列方程正确的是()A.10x+15×10+8x=20B.10x-1560×10+8x=20C.1560×10+10x=20-8xD.8x+15×8=20-10x4.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,把这个两位数加上45,结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是____.5.一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5km/h的速度行进,走了18min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追赶,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?6.如图,小张与小亮站在全长为400m的环行跑道上,两人之间的距离是50m.现在两人2同时起跑,已知小张的速度为6m/s,小亮的速度为5m/s,若两人均沿逆时针方向跑,经过多少时间小张第一次追上小亮?(第6题)7.一艘轮船从甲地顺流而下8h到达乙地,原路返回需12h才能到达甲地,已知水流的速度是3km/h,求该船在静水中的平均速度.8.姐妹俩同时从家里出发到少年宫,路程全长770m,妹妹步行的速度为60m/min,姐姐骑自行车以160m/min的速度到达少年宫后立即返回.请回答下列问题:(1)姐姐与妹妹相遇时,妹妹走了几分钟?(2)姐姐何时与妹妹相距100m?9.先列方程解应用题,再根据所列方程,编一道有关行程问题的应用题(不要求解答).甲、乙两人加工284个零件,甲每小时做48个,乙每小时做70个.甲先做1h后,乙再与甲合作,问:乙做了几小时后完成任务?310.A,B两地相距30km,甲、乙两人分别从A,B两地同向而行.甲每小时行20km,乙每小时行15km.(1)两人同时出发,几小时后甲追上乙?(2)如果乙先出发20min,那么甲出发几小时后两人相距20km?11.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线匀速相向行驶.出发后经3h两人相遇.已知在相遇时乙比甲多走了90km,相遇后乙继续前行,经1h到达A地,问:甲,乙两人行驶的速度分别是多少?12.梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时间还有42min,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).(1)若小汽车先送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场.(2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性.4参考答案1.B2.B3.C4.165.【解】设通讯员用x(h)追上队伍,根据题意,得1860×5+5x=14x,解得x=16.16×60=10(min).答:通讯员用10min可以追上学生队伍.6.【解】设经过x(s)小张第一次追上小亮,根据题意,得6x=5x+50,解得x=50.答:经过50s小张第一次追上小亮.7.【解】设船在静水中的平均速度为x(km/h),根据题意,得8(x+3)=12(x-3),8x+24=12x-36,4x=60,x=15.答:船在静水中的平均速度为15km/h.8.【解】(1)设姐姐与妹妹相遇时,妹妹走了x(min),根据题意,得60x+160x=2×770,解得x=7.答:妹妹走了7min.(2)设出发后y(min)时,姐姐与妹妹相距100m.第一种情况:160y-60y=100,解得y=1.第二种情况:160y+60y=2×770-100,解得y=7211.第三种情况:160y+60y=2×770+100,解得y=8211.答:姐姐在出发后1min,7211min,8211min时与妹妹相距100m.9.【解】设乙做了x(h)后完成任务,根据题意,得48×(x+1)+70x=284,解得x=2.5检验:x=2适合方程,且符合题意.答:乙做了2h后完成任务.改编行程问题如下(答案不唯一):甲、乙两站间的路程为284km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48km.慢车走了1h后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70km,问:快车开了几小时与慢车相遇?10.【解】(1)设x(h)后甲追上乙,根据题意,得20x=15x+30,解得x=6.答:6h后甲追上乙.(2)分两种情况.第一种:甲在乙后面.设甲出发y(h)后两人相距20km,根据题意,得20y=15y+13+30-20,解得y=3.第二种:甲在乙前面.设甲出发z(h)后两人相距20km,根据题意,得20z=15z+13+30+20,解得z=11.答:如果乙先出发20min,那么甲出发3h或11h后两人相距20km.11.【解】方法一:设乙行驶的速度为x(km/h),则甲行驶的速度为x3(km/h),相遇时乙行驶的路程为3x(km),甲行驶的路程为x(km).根据题意,得3x=x+90,解得x=45.检验:x=45适合方程,且符合题意.则甲行驶的速度为453=15(km/h).方法二:设甲行驶的速度为y(km/h),则相遇时甲行驶的路程为3y(km),乙行驶的路程为(3y+90)km,乙行驶的速度为3y+903(km/h).根据题意,得3y+903=3y,解得y=15.检验:y=15适合方程,且符合题意.则乙行驶的速度为3×15=45(km/h).答:甲行驶的速度为15km/h,乙行驶的速度为45km/h.612.【解】(1)15×360=0.75(h),0.75h=45min>42min,所以不能在截止进入考场的时刻前到达考场.(2)方案不唯一,时间最少的方案:8人同时出发,4人步行,先将4人用车送到离出故障处x(km)的A处,然后这4人步行前往考场,车回去接应后面的4人,使他们跟前面的4人同时到达考场.由A处步行前往考场需15-x5(h),汽车从出故障处到A处需x60(h),先步行的4人走了5×x60km,设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇,则有60t+5t=x-5×x60,解得t=11x780.所以相遇点与考场的距离为15-x+60×11x780=15-2x13km.所以由相遇点坐车到考场需14-x390h.所以先步行的4人到考场的总时间为x60+11x780+14-x390h,先坐车的4人到考场的总时间为x60+15-x5h,他们同时到达,则有x60+11x780+14-x390=x60+15-x5,解得x=13.将x=13代入,可得他们赶到考场所需的时间为1360+25×60=37(min).因为37<42,所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场.2018-2019学年七年级数学上册 第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用(行程问题)作

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