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2017-2018学年七年级数学上册 综合训练 探索规律讲义 (新版)新人教版

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文档简介:

1探索规律(讲义)课前预习1.观察一列有规律的数:4,9,16,25,„,则它的第n个数是.思路分析标序号,找结构:①422;②932;③1642;猜想验证:④5225,成立;„然后找对应:①→2,②→3,③→4,„,n→,所以第n个数为.验证:当n1时,第一个数为,成立.2.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是.„图1图2图3图4小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解:①2-2+4×1②6-2+4×2③10-2+4×3猜想验证:④-2+4×4=14,成立;„n验证:当n1时,第一个数为,成立.知识点睛1.图形规律:①观察图形构成:;②转化:.2.循环规律:①;②.2精讲精练1.按如图的方式摆放餐桌和椅子,则摆5张桌子可坐人,摆n张桌子可坐人.„图1图2图32.若用火柴棒按下图中的方式搭图形,则搭第n个图形需要根火柴棒.„图1图2图33.如图,下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中,第n个图案中白色正方形有个.„第1个第2个第3个4.如图,房间地面的图案是用大小相同4的黑、白正方形镶嵌而成.图中,第1个黑色形由3个正方形组成,第2个黑色形由7个正方形组成,„,那么组成第6个黑色形的正方形有()A.22个B.23个C.24个D.25个3215.图1是一种瓷砖的图案,用这种瓷砖铺设地面,铺成2×2的近似正方形图2时,其中完整的菱形共有5个;铺成3×3的近似正方形图3时,其中完整的菱形共有13个;铺成4×4的近似正方形图4时,其中完整的菱形共有25个;如此下去,可铺成一个n×n的近似正方形图案.当得到共181个完整的菱形时,n的值为()„图1图2图3图4A.8B.9C.10D.1136.如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第1个图形中面积为1的正方形有2个,第2个图形中面积为1的正方形有5个,第3个图形中面积为1的正方形有9个,„,按此规律,则第6个图形中面积为1的正方形有个.第1个第2个第3个„第4个7.将一张长方形纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕;如果对折n次,那么可以得到条折痕.„第一次对折第二次对折第三次对折8.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有个.„图1图2图349.若图1中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图2;再将图2中的每一段作类似变形,得到图3;按上述方法继续下去得到图4,则图4中的折线总长度为()A.2B.1627C.169D.6427图1图2图3图410.如图,圆圈中分别标有0,1,2,3,4,„,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2016次后,落在一个圆圈中,则该圆圈所标的数字是.11011029384765589342710O516121111.如图,四个电子宠物排座位:一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号的座位上,以后它们不停地交换位置,第1次上下两排交换位置,第2次是在第1次交换位置后,再左右两列交换位置,第3次是在第2次交换位置后,再上下两排交换位置,第4次是在第3次交换位置后,再左右两列交换位置,„,这样一直交换位置,则第2017次交换位置后,小鼠所在的座号是.„12.如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D.请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC„的方向)从A开始数连续的正整数1,2,3,4,„,当数到14时,对应的字母是;当字母C第2016次出现时,恰好数到的数是;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),恰好数到的数是(用含n的代数式表示).13.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,„.(1)“17”在射线上;(2)请写出任意三条射线上的数字排列规律;(3)“2017”在哪条射线的第几个位置?BACFDE兔猫鼠猴1234鼠猴兔猫猫兔猴鼠????6【参考答案】课前预习1.(n+1)2,n+1,(n+1)2,22,4.2.4n-2,4n-2,24n,4-22.知识点睛1.①分类,去重,补形②转化为数的规律或其他图形的规律2.①确定起始位置;②找循环节.精讲精练1.22,(4n+2)2.(4n+1)3.(3n+1)4.B5.C6.277.15,(2n-1)8.1219.D10.211.312.B,6047,6n+313.(1)OE(2)射线OA:6n-5;射线OB:6n-4;射线OC:6n-3;射线OD:6n-2;射线OE:6n-1;射线OF:6n.任选三个即可.(3)在射线OA的第337个位置.2017-2018学年七年级数学上册 综合训练 探索规律讲义 (新版)新人教版

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