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2017-2018学年七年级数学上册 综合训练 探索规律习题 (新版)新人教版

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文档简介:

1探索规律(习题)例题示范例1:观察图1至图4中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为M,则M=(用含n的代数式表示).„图1图2图3图4思路分析做图形规律的题,我们一般从两个方面来研究:(1)观察图形的构成.(2)转化.观察本题的图形,发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈,可以采用分类的手段进行解决.分成原来的和增加的两类.①2+3×1②2+3×2③2+3×3④2+3×4则第n个:2+3n=3n+2.验证:当n=1时,3n+2=5,成立.故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈.(想一想,还有其他观察角度吗?)例2:观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):„从第1个球起到第2014个球止,共有实心球个.思路分析①判断该题是循环规律,查找重复出现的结构,即循环节;②观察图形的变化规律,发现每10个球为一个循环,每个循环节里有3个实心球.故2014÷10=201„4,201×3=603;③再从某个循环节开始查前4个球,发现有2个实心球,故总数为603+2=605(个).2巩固练习1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成下列各题.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536„(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数.2.将12,34,56,„按一定规律排成下表:第一行1第二行,3第三行,5,第四行7,,9,„„(1)第8行的数是;(2)第50行的第一个数是.3.下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成,依此规律,则第8个图形中正方形有()„图1图2图3A.38个B.41个C.43个D.48个34.如下图所示,摆第1个“小屋子”要5枚棋子,摆第2个要11枚棋子,摆第3个要17枚棋子,则摆第30个要枚棋子.„第1个第2个第3个5.下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第n个图案中白色正方形的个数为.„图1图2图36.观察下列图形,根据图形及相应点的个数的变化规律,第n个图形中点的个数为.„图1图2图3图4图57.如图1,一等边三角形的周长为1,将这个等边三角形的每边三等分,在每边上分别以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图2;再将图2中的每一段作类似变形,得到图3;按上述方法继续下去得到图4,则第4个图形的周长为,第n个图形的周长为.„图1图2图34CA11103291241581613O6715E14G8.一个纸环链,纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如图所示,则被截去部分纸环的个数可能是()红黄绿蓝紫红黄绿„„黄绿蓝紫A.2012B.2013C.2014D.20159.小时候我们就用手指练习过数数,一个小朋友按图中的规则练习数数,数到2013时对应的手指头是()A.大拇指B.食指C.小拇指D.无名指181910.如图,平面内有公共端点的八条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,OG,OH,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,„.(1)“20”在射线上;(2)请任意写出三条射线上的数字排列规律;(3)“2015”在哪条射线上?BDHF17大拇指912810163711155461214135思考小结1.我们学习了数的规律、式的规律、图形规律、循环规律等,它们都有对应的操作方法.(1)数与式的规律:①;②;③处理符号;④验证.(2)图形规律:①观察图形的构成:;②转化:.(3)循环规律:①;②.6【参考答案】巩固练习1.(1)64,8,15;(2)(n-1)2+1(或n2-2n+2),n2,(2n-1).2.(1)29,-30,31,-32,33,-34,35,-36;(2)-1226.3.C4.1795.5n+36.n2-n+1644n17.,2738.B9.C10.(1)OD(2)射线OA:8n-7;射线OB:8n-6;射线OC:8n-5;射线OD:8n-4;射线OE:8n-3;射线OF:8n-2;射线OG:8n-1;射线OH:8n.任选三个即可.(3)在射线OG上.思考小结1.(1)①标序号;②找结构.(2)①分类,去重,补形;②转化为数的规律或其他图形的规律.(3)①确定起始位置;②找循环节.2017-2018学年七年级数学上册 综合训练 探索规律习题 (新版)新人教版

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