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浙教版七年级数学上册易错题集及解析(教师版)

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文档简介:

第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一:正数和负数1.在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量()A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米,再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D.下降的反义词是上升考点:正数和负数。分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.“正”和“负”相对.解答:解:表示互为相反意义的量:足球比赛胜5场与负5场.故选A点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思.变式1:2.下列具有相反意义的量是()A.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3℃与气温为﹣3℃D.盈利3万元与支出2万元考点:正数和负数。分析:在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.解答:解:A、前进与后退,具有相反意义,但没有量.故错误;B、正确;C、升高与降低是具有相反意义的量,气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度,故错误;D、盈利与亏损是具有相反意义的量.与支出2万元不具有相反意义,故错误.故选B.点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.类型二:有理数1.下列说法错误的是()A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数考点:有理数。分析:按照有理数的分类判断:有理数.解答:解:负整数和负分数统称负有理数,A正确.整数分为正整数、负整数和0,B正确.正有理数与0,负有理数组成全体有理数,C错误.3.14是小数,也是分数,小数是分数的一种表达形式,D正确.故选C.点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.变式:2.下列四种说法:①0是整数;②0是自然数;③0是偶数;④0是非负数.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个考点:有理数。分析:根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意:2002年国际数学协会规定,零为偶数;我国2004年也规定零为偶数.解答:解:①0是整数,故本选项正确;②0是自然数,故本选项正确;③能被2整除的数是偶数,0可以,故本选项正确;④非负数包括正数和0,故本选项正确.所以①②③④都正确,共4个.故选A.点评:本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.3.下列说法正确的是()A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数考点:有理数。分析:根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数(正整数、0和负整数)和分数(正分数和负分数).解答:解:A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值,故A错误;B、有理数没有最大值,故B错误;C、整数包括正整数、0、负整数,故C错误;D、正确.故选D.点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.4.把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6正数集合﹛15,0.15,,+20…﹜负数集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6…﹜整数集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20…﹜分数集合﹛,0.15,,﹣2.6…﹜考点:有理数。分析:按照有理数的分类填写:有理数.解答:解:正数集合﹛15,0.15,,+20,﹜负数集合﹛,﹣30,﹣128,﹣2.6,﹜整数集合﹛15,0,﹣30,﹣128,+20,﹜分数集合﹛,0.15,,﹣2.6,﹜点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.1.3数轴类型一:数轴选择题1.(2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则()A.9<x<10B.10<x<11C.11<x<12D.12<x<13考点:数轴。分析:本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.解答:解:依题意得:x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.故选C.点评:注意:数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.2.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是()A.1B.3C.±2D.1或﹣3考点:数轴。分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解.在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个,分别位于与表示数﹣1的点的左右两边.解答:解:在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个:﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.故选D.点评:注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算.3.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006考点:数轴。分析:某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是2004个.解答:解:依题意得:①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数;②当线段AB起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖2004个数.故选C.点评:在学习中要注意培养学生数形结合的思想.本题画出数轴解题非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.4.数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A.5B.±5C.7D.7或﹣3考点:数轴。分析:此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.解答:解:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是2+5=7或2﹣5=﹣3.故选D.点评:要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用.在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个.5.如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是()A.﹣0.5B.﹣1.5C.0D.0.5考点:数轴。分析:根据数轴的相关概念解题.解答:解:∵数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,∴AB=1﹣(﹣2)=3.∵点C是线段AB的中点,∴AC=CB=AB=1.5,∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5.故选A.点评:本题还可以直接运用结论:如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,x2,那么线段AB的中点C表示的数是:(x1+x2)÷2.6.点M在数轴上距原点4个单位长度,若将M向右移动2个单位长度至N点,点N表示的数是()A.6B.﹣2C.﹣6D.6或﹣2考点:数轴。分析:首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离,即为这个数的绝对值”,求得点M对应的数;再根据平移和数的大小变化规律,进行分析:左减右加.解答:解:因为点M在数轴上距原点4个单位长度,点M的坐标为±4.(1)点M坐标为4时,N点坐标为4+2=6;(2)点M坐标为﹣4时,N点坐标为﹣4+2=﹣2.所以点N表示的数是6或﹣2.故选D.点评:此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律.7.如图,A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是()A.10B.9C.6D.0考点:数轴。分析:A与E之间的距离已知,根据AB=BC=CD=DE,即可得到DE之间的距离,从而确定点D所表示的数.解答:解:∵AE=14﹣(﹣6)=20,又∵AB=BC=CD=DE,AB+BC+CD+DE=AE,∴DE=AE=5,∴D表示的数是14﹣5=9.故选B.点评:观察图形,求出AE之间的距离,是解决本题的关键.填空题8.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是﹣3.考点:数轴。分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解.解答:解:设点A表示的数是x.依题意,有x+7﹣4=0,解得x=﹣3.点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.解答题9.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.(1)若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣2表示的点与数2表示的点重合;(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数5表示的点与数﹣3表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则A点表示的数为﹣3.5,B点表示的数为5.5.考点:数轴。分析:(1)数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣2关于原点的对称点即可;(2)若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则这两点一定关于1对称,即两个数的平均数是1,若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(A在B的左侧),则这两点到1的距离是4.5,即可求解.解答:解:(1)2.(2)﹣3(2分);A表示﹣3.5,B表示5.5.点评:本题借助数轴理解比较直观,形象.由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.10.如图,数轴上A、B两点,表示的数分别为﹣1和,点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是﹣2﹣.考点:数轴。分析:点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离.解答:解:点B到点A的距离为:1+,则点C到点A的距离也为1+,设点C的坐标为x,则点A到点C的距离为:﹣1﹣x=1+,所以x=﹣2﹣.点评:点C为点B关于点A的对称点,则点C到点A的距离等于点B到点A的距离.两点之间的距离为两数差的绝对值.11.把﹣1.5,,3,﹣,﹣π,表示在数轴上,并把它们用“<”连接起来,得到:﹣π<﹣1.5<﹣<<3.考点:数轴。分析:把下列各数表示在数轴上,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“<”连接起来.解答:解:根据数轴可以得到:﹣π<﹣1.5<﹣<<3.点评:此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.12.如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,回答下列问题.(1)O、B两点间的距离是2.5.(2)A、D两点间的距离是3.(3)C、B两点间的距离是2.5.(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是n﹣m.考点:数轴。分析:首先由题中的数轴得到各点的坐标,坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值.解答:解:(1)B,O的距离为|2.5﹣0|=2.5(2)A、D两点间的距离|﹣3﹣(﹣6)|=3(3)C、B两点间的距离为:2.5(4)A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m.点评:数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值,两点的距离为一个正数.1.4绝对值类型一:数轴1.若|a|=3,则a的值是±3.考点:绝对值。专题:计算题。分析:根据绝对值的性质求解.注意a值有2个答案且互为相反数.解答:解:∵|a|=3,∴a=±3.点评:考查了绝对值的性质.绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为()A.﹣8B.2C.8或﹣2D.﹣8或2考点:绝对值;相反数。分析:首先根据相反数,绝对值的概念分别求出x、y的值,然后代入x+y,即可得出结果.解答:解:x的相反数是3,则x=﹣3,|y|=5,y=±5,∴x+y=﹣3+5=2,或x+y=﹣3﹣5=﹣8.则x+y的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