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二.聚焦绝对值

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文档简介:

三.聚焦绝对值一、详解知识点绝对值是初中代数中的一个重要概念,引入绝对值概念之后,对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解;绝对值又是初中代数中一个基本概念,在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时,常常遇到含有绝对值符号的问题,理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面:1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则:①0000aaaaaa②非负性2(||0,0)aa;③非负数的性质:i)非负数的和仍为非负数。ii)几个非负数的和为0,则它们都为0。2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a表示数a的点到原点的距离;ba表示数a、数b的两点间的距离。3、灵活运用绝对值的基本性质①0a②222aaa③baab④0bbaba二、知识点反馈1、去绝对值符号法则例1:已知3,5ba且abba那么ba。拓广训练:1、已知,3,2,1cba且cba,那么2cba。2、若5,8ba,且0ba,那么ba的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-132、运用绝对值的几何意义例2:11xx的最小值是()A.2B.0C.1D.-1解法1、分类讨论法解法2、几何意义法拓广训练:1、已知23xx的最小值是a,23xx的最大值为b,求ba的值。x-1x1x三、培优训练1、如图,有理数ba,在数轴上的位置如图所示:则在4,2,,,2,babaababba中,负数共有()A.3个B.1个C.4个D.2个2、若m是有理数,则mm一定是()A.零B.非负数C.正数D.负数3、如果022xx,那么x的取值范围是()A.2xB.2xC.2xD.2x4、已知aa,则化简21aa所得的结果为()A.1B.1C.32aD.a235、已知40a,那么aa32的最大值等于()A.1B.5C.8D.96、若52x,则代数式xxxxxx2255的值为。7、阅读下列材料并解决有关问题:我们知道0000xxxxxx,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式21xx时,可令01x和02x,分别求得2,1xx(称2,1分别为1x与2x的零点值)。在有理数范围内,零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当1x时,原式=1221xxx;(2)当21x时,原式=321xx;(3)当2x时,原式=1221xxx。综上讨论,原式=221112312xxxxx通过以上阅读,请你解决以下问题:[来源:Zxxk.Com](1)分别求出2x和4x的零点值;(2)化简代数式42xx-10a-2b18、(1)当x取何值时,3x有最小值?这个最小值是多少?(2)当x取何值时,25x有最大值?这个最大值是多少?(3)求54xx的最小值。9、先阅读下面的材料,然后解答问题:在一条直线上有依次排列的1nn台机床在工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题,先“退”到比较简单的情形:①②如图①,如果直线上有2台机床(甲、乙)时,很明显P设在1A和2A之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于1A到2A的距离.如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时,不难判断,P设在中间一台机床2A处最合适,因为如果P放在2A处,甲和丙分别到P的距离之和恰好为1A到3A的距离;而如果P放在别处,例如D处,那么甲和丙分别到P的距离之和仍是1A到3A的距离,可是乙还得走从2A到D近段距离,这是多出来的,因此P放在2A处是最佳选择。不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第2台与第3台之间的任何地方;有5台机床,P应设在第3台位置。问题(1):有n机床时,P应设在何处?[来源:学科网ZXXK]问题(2)根据问题(1)的结论,求617321xxxx的最小值。A1A2乙甲PA3(P)A1A2甲乙D丙二.聚焦绝对值

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