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一.数形结合谈数轴

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文档简介:

一.数形结合谈数轴一、详解知识点数学是研究数和形的学科,在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题;反过来,也借助于几何图形来处理代数问题,寻找解题思路,这种数与形之间的相互作用叫数形结合,是一种重要的数学思想。运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形结合的有力工具,主要体现在以下几个方面:1、利用数轴能形象地表示有理数;2、利用数轴能直观地解释相反数;3、利用数轴比较有理数的大小;[来源:学科网ZXXK]4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。二、知识点反馈1、利用数轴能形象地表示有理数;例1:已知有理数a在数轴上原点的右方,有理数b在原点的左方,那么()A.babB.babC.0baD.0ba拓广训练:1、如图ba,为数轴上的两点表示的有理数,在abbaabba,,2,中,负数的个数有()A.1B.2C.3D.42、把满足52a中的整数a表示在数轴上,并用不等号连接。2、利用数轴能直观地解释相反数;例2:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练:1、在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则._________3a2、已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。3、利用数轴比较有理数的大小;例3:已知0,0ba且0ba,那么有理数baba,,,的大小关系是。(用“”号连接)拓广训练:若0,0nm且nm,比较mnnmnmnm,,,,的大小,并用“”号连接。Oab例4:已知5a,比较a与4的大小拓广训练:已知3a,试讨论a与3的大小。4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例5:有理数cba,,在数轴上的位置如图所示,式子cbbaba化简结果为()A.cba32B.cb3C.cbD.bc拓广训练:1、有理数cba,,在数轴上的位置如图所示,则化简ccabba11的结果为。2、已知有理数cba,,在数轴上的对应的位置如下图:则bacac1化简后的结果是()A.1bB.12baC.cba221D.bc21三、培优训练1、已知是有理数,且012122yx,那以yx的值是()A.21B.23C.21或23D.1或232、如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1,则点A表示的数为()A.7B.3C.3D.2[来源:学。科。网Z。X。X。K]3、如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数dcba,,,且102ad,那么数轴的原点应是()[来源:学科网ZXXK]A.A点B.B点C.C点D.D点Oab1cOab-11cOab-1c10A2B5CDCBA4、数dcba,,,所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么ca与db的大小关系是()A.dbcaB.dbcaC.dbcaD.不确定的5、设11xxy,则下面四个结论中正确的是()A.y没有最小值B.只一个x使y取最小值C.有限个x(不止一个)使y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值6、在数轴上,点A,B分别表示31和51,则线段AB的中点所表示的数是。7、已知dcba,,,为有理数,在数轴上的位置如图所示:且,64366dcba求cbabda22323的值。8、(南京市中考题)(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数ba,,A、B两点这间的距离表示为AB,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,babOBAB;当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边baababOAOBAB;②如图3,点A、B都在原点的左边baababOAOBAB;③如图4,点A、B在原点的两边bababaOBOAAB。综上,数轴上A、B两点之间的距离baAB。[来源:Zxxk.Com](2)回答下列问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果2AB,那么x为;③当代数式21xx取最小值时,相应的x的取值范围是;④求1997321xxxx的最小值。OabdcBAOaboB(A)OobBAOobaBAOobaBC0DA一.数形结合谈数轴

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