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2022年中考数学二轮复习经典问题专题训练06 坐标变化类

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专题06坐标变化类【规律总结】在解答坐标变化规律题时,应先列出变化前后一系列的坐标值,然后分别形成横、纵坐标的两个数列,以前后数之间的符号循环变化、数量关系变化、数量循环变化为观察对象,从而得出结论;【典例分析】例1.(2021·合肥市第四十五中学八年级期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点1,1,第2次接着运动到点2,0,第3次接着运动到点3,2,…,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是()A.2021,0B.2021,0C.2021,1D.2021,2【答案】C【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而计算即可.【详解】解:根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(−1,1),第2次接着运动到点(−2,0),第3次接着运动到点(−3,2),第4次运动到点(−4,0),第5次接着运动到点(−5,1),…,∴横坐标为运动次数的相反数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2021次运动后,动点P的纵坐标为:2021÷4=505……1,故纵坐标为四个数中第1个,即为1,∴经过第2021次运动后,动点P的坐标是:(−2021,1),故选:C.【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.例2.(2020·成都双流中学实验学校八年级月考)如图,已知直线上3:3lyx,过点0,1A作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点1A;过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B,过点1B作直线的垂线交轴于点2A;按此作法继续下去,则1A的坐标为_________,2020A的坐标_________.【答案】(0,4)(0,20204)【分析】先求出点B的坐标为(3,1),得到OA=1,AB=3,求出∠AOB=60°,再求出∠130OAB得到133AAAB,求出1A(0,4);同理得到1143AB,1211312AAAB,2A(0,24);由此得到规律求出答案.【详解】将y=1代入33yx中得x=3,∴B(3,1),∴OA=1,AB=3,∴tan∠AOB=3ABOA,∴∠AOB=60°,∵∠A1BO=90°,∴∠130OAB,∴133AAAB,∴14OA,∴1A(0,4);同理:1143AB,1211312AAAB,∴2OA1624,∴2A(0,24),,∴点2020A的坐标为20200,4,故答案为:(0,4);20200,4.【点睛】此题考查图形类规律的探究,一次函数的实际应用,锐角三角函数,根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键.例3.(2020·吉林吉林市·)在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示:(1)填写下列各点的坐标:A5(,),A9(,),A13(,);(2)写出点41nA的坐标(n是正整数);(3)指出蜗牛从点2020A到点2021A的移动方向.【答案】(1)2,1;4,1;6,1;(2)41(21),nAn;(3)向上【分析】(1)根据点的坐标变化即可填写各点的坐标;(2)根据(1)发现规律即可写出点A4n+1的坐标(n为正整数);(3)根据(2)发现的规律,每四个点一个循环,进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向.【详解】解:(1)根据点的坐标变化可知:各点的坐标为:A5(2,1),A9(4,1),A13(6,1);故答案为:2,1;4,1;6,1;②根据(1)发现:点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n,1);③因为每四个点一个循环,所以2021÷4=505…1.所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上.【点睛】本题考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律,总结规律,运用规律.【好题演练】一、单选题1.(2020·河南郑州市·八年级期中)育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动:在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到点1A,第2次移动到点2A……第n次移动到点nA,则22021OAA△的面积是()A.1009B.10112C.505D.100922.(2020·陕西西安市·西安高新第一学校八年级月考)正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B2C3C2,…按如图所示的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2),则Bn的坐标是()A.(2n﹣1,2n﹣1)B.(2n﹣1,2n﹣1)C.(2n﹣1,2n﹣1)D.(2n﹣1,2n﹣1)二、填空题3.(2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,第1次将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA1B1C1;第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后,得到正方形OA2B2C2;.....按此规律,绕点O旋转得到正方形OA2020B2020C2020,则点B2020的坐标为______.4.(2020·黑龙江伊春市·九年级期末)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(﹣1,1),D(1,1).曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”,其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环,则点A18的坐标是______________.三、解答题5.(2019·广东阳江市·七年级期中)如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形11OAB,第二次将三角形11OAB变换成三角形22OAB,第三次将三角形变换成三角形33OAB,已知1,3A,12,3A,24,3A,38,3A,2,0B,14,0B,28,0B,316,0B.(1)观察每次变换前后的三角形,找出规律,按这些变换规律将三角形33OAB变换成三角形44OAB,求4A和4B的坐标;(2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换,得到三角形nnOAB,请推测nA和nB的坐标.6.(2019·安徽九年级零模)在直角坐标系中,ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上,关ABC于y轴的对称图形为111ABC,以ABC与111ABC组成一个基本图形,不断复制与平移这个基本图形,得到图形所示的图形(1)观察以上图形并填写下列各点坐标:1(,)A,2(,)A,...,(,)mA(m为正整数)(2)若mnkABC是这组图形中的一个三角形,当2019n时,则m,k专题06坐标变化类【规律总结】在解答坐标变化规律题时,应先列出变化前后一系列的坐标值,然后分别形成横、纵坐标的两个数列,以前后数之间的符号循环变化、数量关系变化、数量循环变化为观察对象,从而得出结论;【典例分析】例1.(2021·合肥市第四十五中学八年级期末)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点1,1,第2次接着运动到点2,0,第3次接着运动到点3,2,…,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是()A.2021,0B.2021,0C.2021,1D.2021,2【答案】C【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而计算即可.【详解】解:根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(−1,1),第2次接着运动到点(−2,0),第3次接着运动到点(−3,2),第4次运动到点(−4,0),第5次接着运动到点(−5,1),…,∴横坐标为运动次数的相反数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,∴经过第2021次运动后,动点P的纵坐标为:2021÷4=505……1,故纵坐标为四个数中第1个,即为1,∴经过第2021次运动后,动点P的坐标是:(−2021,1),故选:C.【点睛】此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.例2.(2020·成都双流中学实验学校八年级月考)如图,已知直线上3:3lyx,过点0,1A作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点1A;过点1A作y轴的垂线交直线l于点1B,过点1B作直线的垂线交轴于点2A;按此作法继续下去,则1A的坐标为_________,2020A的坐标_________.【答案】(0,4)(0,20204)【分析】先求出点B的坐标为(3,1),得到OA=1,AB=3,求出∠AOB=60°,再求出∠130OAB得到133AAAB,求出1A(0,4);同理得到1143AB,1211312AAAB,2A(0,24);由此得到规律求出答案.【详解】将y=1代入33yx中得x=3,∴B(3,1),∴OA=1,AB=3,∴tan∠AOB=3ABOA,∴∠AOB=60°,∵∠A1BO=90°,∴∠130OAB,∴133AAAB,∴14OA,∴1A(0,4);同理:1143AB,1211312AAAB,∴2OA1624,∴2A(0,24),,∴点2020A的坐标为20200,4,故答案为:(0,4);20200,4.【点睛】此题考查图形类规律的探究,一次函数的实际应用,锐角三角函数,根据图形的规律求出点的坐标得到点坐标的表示规律是解题的关键.例3.(2020·吉林吉林市·)在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示:(1)填写下列各点的坐标:A5(,),A9(,),A13(,);(2)写出点41nA的坐标(n是正整数);(3)指出蜗牛从点2020A到点2021A的移动方向.【答案】(1)2,1;4,1;6,1;(2)41(21),nAn;(3)向上【分析】(1)根据点的坐标变化即可填写各点的坐标;(2)根据(1)发现规律即可写出点A4n+1的坐标(n为正整数);(3)根据(2)发现的规律,每四个点一个循环,进而可得蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向.【详解】解:(1)根据点的坐标变化可知:各点的坐标为:A5(2,1),A9(4,1),A13(6,1);故答案为:2,1;4,1;6,1;②根据(1)发现:点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n,1);③因为每四个点一个循环,所以2021÷4=505…1.所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上.【点睛】本题考查了规律型-点的坐标,解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律,总结规律,运用规律.【好题演练】一、单选题1.(2020·河南郑州市·八年级期中)育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动:在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次移动,每次移动1个单位长度,其移动路线如图所示,第1次移动到点1A,第2次移动到点2A……第n次移动到点nA,则22021OAA△的面积是()A.1009B.10112C.505D.10092【答案】D【分析】先根据点15913,,,AAAA的坐标归纳类推出一般规律,从而可得点2021A的坐标,再根据点2A的坐标可得22021AA的值,然后利用三角形的面积公式即可得.【详解】由题意得:点1A的坐标为1(0,1)A,点5A的坐标为5(2,1)A,点9A的坐标为9(4,1)A,点13A的坐标为9(6,1)A,归纳类推得:点43nA的坐标为43(2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