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2022年中考数学二轮复习经典问题专题训练02 笔尖型

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文档简介:

专题02笔尖型【规律总结】模型二“铅笔”模型点P在EF右侧,在AB、CD部“铅笔”模型结论1:若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°;结论2:若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD.【典例分析】例1.(2020·广西钦州市·七年级期末)如图,已知//ABDE,则123的度数是()A.180B.270C.360D.540【答案】C【分析】由题意过点C作CF//AB,可得CF//ED,进而利用平行线的性质进行分析计算即可.【详解】解:过点C作CF//AB,∵CF//AB,//ABDE,∴CF//ED,∴∠1+∠ACF=180°,∠FCD+∠3=180°,∵∠2=∠FCD+∠ACF,∴123=∠1+∠ACF+∠FCD+∠3=180°+180°=360°.故选:C.【点睛】本题考查平行线的性质,注意掌握两直线平行时,巧妙构造辅助线,熟练运用平行线的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.例2.(2020·山西临汾市·七年级期末)如图,一环湖公路的AB段为东西方向,经过四次拐弯后,又变成了东西方向的FE段,则BCDE的度数是______.【答案】540°【分析】分别过点C,D作AB的平行线CG,DH,进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小.【详解】解:如图,根据题意可知:AB∥EF,分别过点C,D作AB的平行线CG,DH,所以AB∥CG∥DH∥EF,则∠B+∠BCG=180°,∠GCD+∠HDC=180°,∠HDE+∠DEF=180°,∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF=180°×3=540°,∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°.故答案为:540°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是作辅助线,利用平行线的性质计算角的大小.例3.(2020·河北邢台市·八年级月考)如图1,四边形MNBD为一张长方形纸片.(1)如图2,将长方形纸片剪两刀,剪出三个角(BAEAECECD、、),则BAEAECECD__________°.(2)如图3,将长方形纸片剪三刀,剪出四个角(BAEAEFEFCFCD、、、),则BAEAEFEFCFCD__________°.(3)如图4,将长方形纸片剪四刀,剪出五个角(BAEAEFEFGFGCGCD、、、、),则BAEAEFEFGFGCGCD___________°.(4)根据前面探索出的规律,将本题按照上述剪法剪n刀,剪出1n个角,那么这1n个角的和是____________°.【答案】(1)360;(2)540;(3)720;(4)180n.【分析】(1)过点E作EH∥AB,再根据两直线平行,同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍;(2)分别过E、F分别作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍;(3)分别过E、F、G分别作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍;(4)根据前三问个的剪法,剪n刀,剪出n+1个角,那么这n+1个角的和是180n度.【详解】(1)过E作EH∥AB(如图②).∵原四边形是长方形,∴AB∥CD,又∵EH∥AB,∴CD∥EH(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∵EH∥AB,∴∠A+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵CD∥EH,∴∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,又∵∠1+∠2=∠AEC,∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°;(2)分别过E、F分别作AB的平行线,如图③所示,用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=540°;(3)分别过E、F、G分别作AB的平行线,如图④所示,用上面的方法可得∠BAE+∠AEF+∠EFG+∠FGC+∠GCD=720°;(4)由此可得一般规律:剪n刀,剪出n+1个角,那么这n+1个角的和是180n度.故答案为:(1)360;(2)540;(3)720;(4)180n.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和,作平行线并利用两直线平行,同旁内角互补是解本题的关键,总结规律求解是本题的难点.【好题演练】一、单选题1.(2020·重庆南开中学七年级期末)如图,直线//mn,在RtABC中,90B,点A落在直线m上,BC与直线n交于点D,若2130,则1的度数为().A.30°B.40°C.50°D.65°2.(2016·浙江杭州市·七年级期中)如图所示,若AB∥EF,用含、、的式子表示x,应为()A.B.C.180D.180二、填空题3.(2017·上海长宁区·七年级期末)如图,已知ABCD∥,那么AEFC_______度.三、解答题4.(2020·辽宁大连市·七年级期末)阅读下面材料,完成(1)~(3)题.数学课上,老师出示了这样—道题:如图1,已知//,ABCD点,EF分别在,ABCD上,,160EPFP.求2的度数.同学们经过思考后,小明、小伟、小华三位同学用不同的方法添加辅助线,交流了自己的想法:小明:“如图2,通过作平行线,发现13,24,由已知,EPFP可以求出2的度数.”小伟:“如图3这样作平行线,经过推理,得234,也能求出2的度数.”小华:∵如图4,也能求出2的度数.”(1)请你根据小明同学所画的图形(图2),描述小明同学辅助线的做法,辅助线:______;(2)请你根据以上同学所画的图形,直接写出2的度数为_________°;老师:“这三位同学解法的共同点,都是过一点作平行线来解决问题,这个方法可以推广.”请大家参考这三位同学的方法,使用与他们类似的方法,解决下面的问题:(3)如图,//ABCD,点,EF分别在ABCD,上,FP平分,,EFDPEFPDF若,EPDa请探究CFE与PEF的数量关系((用含的式子表示),并验证你的结论.5.(2020·山西吕梁市·七年级期末)综合探究:已知//ABCD,点M、N分别是AB、CD上两点,点G在AB、CD之间,连接MG、NG.(1)如图1,若GMGN,求AMGCNG∠∠的度数;(2)如图2,若点P是CD下方一点,MG平分BMP,ND平分GNP∠,已知40BMG,求MGNMPN的度数.6.(2020·湖南岳阳市·七年级期末)(1)问题情境:如图1,AB//CD,∠PAB=120°,∠PCD=130°,求∠APC的度数.小辰的思路是:如图2,过点P作PE//AB,通过平行线性质,可求得∠APC的度数,请写出具体求解过程.(2)问题迁移:①如图3,AD//BC,点P在射线OM上运动,当点P在A,B两点之间运动时,设∠CPD=∠,∠ADP=,∠BCP=∠,问:∠、、∠之间有何数量关系?请说明理由.②在①的条件下,如果点P不在A,B两点之间运动(点P与点A,B,O三点不重合),请直接写出∠、、∠间的数量关系.7.(2020·江苏淮安市·七年级期末)问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC度数.思路点拨:小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可分别求出∠APE、∠CPE的度数,从而可求出∠APC的度数;小丽的思路是:如图3,连接AC,通过平行线性质以及三角形内角和的知识可求出∠APC的度数;小芳的思路是:如图4,延长AP交DC的延长线于E,通过平行线性质以及三角形外角的相关知识可求出∠APC的度数.问题解决:请从小明、小丽、小芳的思路中任选一种思路进行推理计算,你求得的∠APC的度数为°;问题迁移:(1)如图5,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系.专题02笔尖型【规律总结】模型二“铅笔”模型点P在EF右侧,在AB、CD部“铅笔”模型结论1:若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°;结论2:若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD.【典例分析】例1.(2020·广西钦州市·七年级期末)如图,已知//ABDE,则123的度数是()A.180B.270C.360D.540【答案】C【分析】由题意过点C作CF//AB,可得CF//ED,进而利用平行线的性质进行分析计算即可.【详解】解:过点C作CF//AB,∵CF//AB,//ABDE,∴CF//ED,∴∠1+∠ACF=180°,∠FCD+∠3=180°,∵∠2=∠FCD+∠ACF,∴123=∠1+∠ACF+∠FCD+∠3=180°+180°=360°.故选:C.【点睛】本题考查平行线的性质,注意掌握两直线平行时,巧妙构造辅助线,熟练运用平行线的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.例2.(2020·山西临汾市·七年级期末)如图,一环湖公路的AB段为东西方向,经过四次拐弯后,又变成了东西方向的FE段,则BCDE的度数是______.【答案】540°【分析】分别过点C,D作AB的平行线CG,DH,进而利用同旁内角互补可得∠B+∠BCD+∠CDE+∠E的大小.【详解】解:如图,根据题意可知:AB∥EF,分别过点C,D作AB的平行线CG,DH,所以AB∥CG∥DH∥EF,则∠B+∠BCG=180°,∠GCD+∠HDC=180°,∠HDE+∠DEF=180°,∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF=180°×3=540°,∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540°.故答案为:540°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是作辅助线,利用平行线的性质计算角的大小.例3.(2020·河北邢台市·八年级月考)如图1,四边形MNBD为一张长方形纸片.(1)如图2,将长方形纸片剪两刀,剪出三个角(BAEAECECD、、),则BAEAECECD__________°.(2)如图3,将长方形纸片剪三刀,剪出四个角(BAEAEFEFCFCD、、、),则BAEAEFEFCFCD__________°.(3)如图4,将长方形纸片剪四刀,剪出五个角(BAEAEFEFGFGCGCD、、、、),则BAEAEFEFGFGCGCD___________°.(4)根据前面探索出的规律,将本题按照上述剪法剪n刀,剪出1n个角,那么这1n个角的和是____________°.【答案】(1)360;(2)540;(3)720;(4)180n.【分析】(1)过点E作EH∥AB,再根据两直线平行,同旁内角互补即可得到三个角的和等于180°的2倍;(2)分别过E、F分别作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍;(3)分别过E、F、G分别作AB的平行线,根据两直线平行,同旁内角互补即可得到四个角的和等于180°的三倍;(4)根据前三问个的剪法,剪n刀,剪出n+1个角,那么这n+1个角的和是180n度.【详解】(1)过E作EH∥AB(如图②).∵原四边形是长方形,∴AB∥CD,又∵EH∥AB,∴CD∥EH(平行于同一条直线的两条直线互相平行).∵EH∥AB,∴∠A+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵CD∥EH,∴∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,又∵∠1+∠2=∠AEC,∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°;(2)分别过E、F分别作AB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