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2022年中考数学二轮复习经典问题专题训练04 数字变化类

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文档简介:

专题04数字变化类【规律总结】1.需要熟记的数字规律:(1)正整数:1,2,3,···,n(n≥1,且n为整数),前n个数的和为2)1(nn;(2)奇数:1,3,5,7,9,··.,2n-1(n≥1,且n为整数),前n个数的和为2n;(3)偶数:2,4,6,8,···,2n(n≥1,且n为整数),前n个数的和为n(n+1).2.解决数字规律题的策略:具体策略:①分别观察分子、分母的特征;②注意相邻项的变化特征,如递增时可考虑以an+b(a,b为常数)的形式递增或以n2,n3等形式递增;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值的特征;⑤对于分式可考虑化异分母为同分母,还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于正负号交替出现的情况,可用n1-或11-n(n为正整数)来处理.3.等式变化规律题:(1)先找到等式左边变化特点;(2)再找打等式右边变化特点;(3)最后看看等式左右两边的内在联系;【典例分析】例1.(2020·浙江宁波市·七年级期末)如图,平面内有公共端点的六条射线,,,,,OAOBOCODOEOF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…则数字“2020”在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上【答案】C【分析】通过观察已知图形,发现共有六条射线,数字依次落在每条射线上,因此六个数字依次循环,算出2020有多少个循环即可.【详解】解:通过观察已知图形,发现共有六条射线,∴数字1-2020每六个数字一个循环.∵2020÷6=336…4,∴2020在射线OD上.故选:C.【点睛】本题考查了数字的变化类,通过考察数字的所在线段,考查学生观察和总结能力,解决问题的关键是计算出6个数字一个循环.题目整体较为简单,适合随堂训练.例2.(2020·武汉一初慧泉中学七年级月考)观察下面三行数:2、-4,8、-16、32、-64、……①1、-5、7、-17、31、-65、……②-3、9、-15、33、-63、129、……③取①、②、③行的第9个数分别记为a,b,c,则abc的值为______.【答案】1022.【分析】先观察三行数,总结出第①行数的规律,再把第①行与第②行,第③行联系在一起,发现它们的内在联系,从而分别表示三行数中的第9个数,求解,,abc,再代入求值即可得到答案.【详解】解:由规律可知:第①行第n个数为:1(1)2nn,第②行第n个数为:1(1)21nn,第③行第n个数为:11[(1)2(1)21]nnnn,①、②、③行的第9个数分别记为a,b,c,19199(1)2(1)22nna,19199(1)21(1)2121nnb,1191991910[(1)2(1)21][(1)2(1)21]12nnnnc,991022112abc991022112210241022故答案为:1022.【点睛】本题考查数字的变化规律探究,同时考查了有理数的加减运算,乘方运算,去括号,整式的加减运算,掌握利用由具体到一般的探究方法找出题目中数字的变化规律是解题的关键.例3.(2020·福州华南实验中学七年级月考)观察下面三行有规律的数:-2,4,-8,16,-32,64,……①-4,2,-10,14,-34,62,……②4,-8,16,-32,64,-128,……③(1)第一行数的第10个数是__________;(2)请联系第一行数的规律,直接写出第二行数的第10个数是____________;直接写出第三行数的第n个数是_____________;(3)取每行的第100个数,计算这三个数和.【答案】(1)1024;(2)1022,12n;(3)-2.【分析】(1)通过观察可知第一行数据的规律是1234562,2,2,2,2,2,,进而可以得出答案;(2)通过观察可知第二行的数字的规律是:第一行的数字减去2,第三行的数字的规律是:第一行的数字乘以-2,便可得出答案;(3)根据得出的规律将每一行第100个数字相加即可.【详解】解:(1)∵-2,4,-8,16,-32,64,……,∴该组数据的规律是:12,22,32,42,52,62,……,∴第一行数的第10个数是1021024;(2)通过观察可知第二行的数字的规律是:第一行的数字减去2,第三行的数字的规律是:第一行的数字乘以-2,则第二行的第10个数是10221022,第三行的第n个数是1222nn,(3)∵第一行数的第100个数是10010022,第二行的第100个数是10022,第三行的第100个数是10110122∴10010010110110122222222,即这三个数的和为-2.【点睛】本题考查了数字的规律探究,找出数字的规律是解题的关键.【好题演练】一、单选题1.(2020·浙江杭州市·七年级期末)观察下面一组数:1,2,3,4,5,6,7…将这组数排成如图的形式,按图中规律排下去,则第6行中从左边数第3个数是()第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516……A.28B.28C.34D.342.(2020·武汉一初慧泉中学七年级月考)已知整数1a,2a,3a,4a,…满足下列条件:10a,211aa,322aa,433aa,…以此类推,则2018a的值为()A.-1007B.-1008C.-1009D.-2018二、填空题3.(2020·四川成都市·棠湖中学七年级月考)将正偶数按下表排列成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826……根据上面的规律,则2020应在第________行,第_______列.4.(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级月考)对于每个正整数n,设fn表示1nn的末位数字.例如:12f(12的末位数字),26f(23的末位数字),32f(34的末位数字),……则(2020)f__________,1232020ffff的值是__________.三、解答题5.(2021·辽宁大连市·八年级期末)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图1是2021年1月份的日历,任意选择图中所示的方框,每个框四个角上的数交叉相乘后求和,再与中间的数的平方的2倍作差,例如:3×l9+5×17﹣2×112=﹣100,14×30+16×28﹣2×222=﹣100,不难发现,结果都是﹣100.(1)如图2,设日历中所示图形中间的数字为x,请用含x的式子表示发现的规律;(2)利用整式的运算对(1)中的规律加以证明.6.(2020·河南省直辖县级行政单位·八年级月考)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.它给出了()nab(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律例如(如图),在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应222()2abaabb展开式中的系数.(1)根据上面的规律,写出4()ab的展开式;(2)利用上面的规律计算:5432252102102521.专题04数字变化类【规律总结】1.需要熟记的数字规律:(1)正整数:1,2,3,···,n(n≥1,且n为整数),前n个数的和为2)1(nn;(2)奇数:1,3,5,7,9,··.,2n-1(n≥1,且n为整数),前n个数的和为2n;(3)偶数:2,4,6,8,···,2n(n≥1,且n为整数),前n个数的和为n(n+1).2.解决数字规律题的策略:具体策略:①分别观察分子、分母的特征;②注意相邻项的变化特征,如递增时可考虑以an+b(a,b为常数)的形式递增或以n2,n3等形式递增;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值的特征;⑤对于分式可考虑化异分母为同分母,还可以考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于正负号交替出现的情况,可用n1-或11-n(n为正整数)来处理.3.等式变化规律题:(1)先找到等式左边变化特点;(2)再找打等式右边变化特点;(3)最后看看等式左右两边的内在联系;【典例分析】例1.(2020·浙江宁波市·七年级期末)如图,平面内有公共端点的六条射线,,,,,OAOBOCODOEOF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…则数字“2020”在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线OD上D.射线OF上【答案】C【分析】通过观察已知图形,发现共有六条射线,数字依次落在每条射线上,因此六个数字依次循环,算出2020有多少个循环即可.【详解】解:通过观察已知图形,发现共有六条射线,∴数字1-2020每六个数字一个循环.∵2020÷6=336…4,∴2020在射线OD上.故选:C.【点睛】本题考查了数字的变化类,通过考察数字的所在线段,考查学生观察和总结能力,解决问题的关键是计算出6个数字一个循环.题目整体较为简单,适合随堂训练.例2.(2020·武汉一初慧泉中学七年级月考)观察下面三行数:2、-4,8、-16、32、-64、……①1、-5、7、-17、31、-65、……②-3、9、-15、33、-63、129、……③取①、②、③行的第9个数分别记为a,b,c,则abc的值为______.【答案】1022.【分析】先观察三行数,总结出第①行数的规律,再把第①行与第②行,第③行联系在一起,发现它们的内在联系,从而分别表示三行数中的第9个数,求解,,abc,再代入求值即可得到答案.【详解】解:由规律可知:第①行第n个数为:1(1)2nn,第②行第n个数为:1(1)21nn,第③行第n个数为:11[(1)2(1)21]nnnn,①、②、③行的第9个数分别记为a,b,c,19199(1)2(1)22nna,19199(1)21(1)2121nnb,1191991910[(1)2(1)21][(1)2(1)21]12nnnnc,991022112abc991022112210241022故答案为:1022.【点睛】本题考查数字的变化规律探究,同时考查了有理数的加减运算,乘方运算,去括号,整式的加减运算,掌握利用由具体到一般的探究方法找出题目中数字的变化规律是解题的关键.例3.(2020·福州华南实验中学七年级月考)观察下面三行有规律的数:-2,4,-8,16,-32,64,……①-4,2,-10,14,-34,62,……②4,-8,16,-32,64,-128,……③(1)第一行数的第10个数是__________;(2)请联系第一行数的规律,直接写出第二行数的第10个数是____________;直接写出第三行数的第n个数是_____________;(3)取每行的第100个数,计算这三个数和.【答案】(1)1024;(2)1022,12n;(3)-2.【分析】(1)通过观察可知第一行数据的规律是1234562,2,2,2,2,2,,进而可以得出答案;(2)通过观察可知第二行的数字的规律是:第一行的数字减去2,第三行的数字的规律是:第一行的数字乘以-2,便可得出答案;(3)根据得出的规律将每一行第100个数字相加即可.【详解】解:(1)∵-2,4,-8,16,-32,64,……,∴该组数据的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