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高一数学平面向量期末练习题有答案

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文档简介:

学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com平面向量广州市真光中学高一数学组2009、4一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.)0,0(a)2,1(bB.)2,1(a)4,2(bC.)5,3(a)10,6(bD.)3,2(a)9,6(b2、若ABCD是正方形,E是CD的中点,且aAB,bAD,则BE=()A.ab21B.ab21C.ba21D.ba213、若向量a与b不共线,0ab,且()aabcaab,则向量a与c的夹角为()A.π2B.π6C.π3D.04、设i,j是互相垂直的单位向量,向量jima3)1(,jmib)1(,)()(baba,则实数m为()A.-2B.2C.21D.不存在5、在四边形ABCD中,baAB2,baBC4,baCD35,则四边形ABCD的形状是()A.长方形B.平行四边形C.菱形D.梯形6、下列说法正确的个数为()(1))()()(bababa;(2)||||||baba;(3)cbcacba)((4))()(cbacba;(5)设cba,,为同一平面内三个向量,且c为非零向量,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.comba,不共线,则bacacb)()(与c垂直。A.2B.3C.4D.57、在边长为1的等边三角形ABC中,设aBC,bCA,cAB,则accbba的值为(A.23B.23C.0D.38、向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则ba的范围是()A.(1,+∞)B.(-1,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,1)9、在△OAB中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(5cosβ,5sinβ),若OBOA=-5,则S△OAB=()A.3B.23C.35D.23510、若非零向量a、b满足||||bba,则()A.|2||2|babB.|2||2|babC.|2||2|baaD.|2||2|baa二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11、若向量)4,3(a,则与a平行的单位向量为________________,与a垂直的单位向量为______________________。12、已知)3,2(a,)4,3(b,则)(ba在)(ba上的投影等于___________。13、已知三点(1,2),(2,1),(2,2)ABC,,EF为线段BC的三等分点,则AEAF=_____.14.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:ba是一个向量,它的模sin||||||baba.若)3,1(),1,3(ba,则||ba.三、解答题:本大题共6小题,共80分。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com15.(本小题满分12分)设向量OA=(3,1),OB=(-1,2),向量OBOC,BC∥OA,又OD+OA=OC,求OD。16.(本小题满分12分)已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OAOBOCxy.(Ⅰ)若点,,ABC能构成三角形,求,xy满足的条件;(Ⅱ)若ABC为等腰直角三角形,且B为直角,求,xy的值.17、(本小题满分14分)已知A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα),(0<α<π)。(1)若7||OCOA(O为坐标原点),求OB与OC的夹角;(2)若BCAC,求tanα的值。18、(本小题满分14分)如图,O,A,B三点不共线,OAOC2,OBOD3,设aOA,bOB。(1)试用ba,表示向量OE;(2)设线段AB,OE,CD的中点分别为L,M,N,试证明L,M,N三点共线。19、(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量(1,2)a,又点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt(1)若,ABa且||5||ABOA,求向量OB;(2)若向量AC与向量a共线,当4时,且sint取最大值为4时,求OAOC20、(本小题满分14分)OABCDELMN学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com已知向量33(cos,sin),(cos,sin)2222xxaxxb,且[0,]2x,求:(1)ab及||ab;(2)若()2||fxabab的最小值为32,求实数的值。平面向量测试题参考答案一、选择题:(每小题5分)DBAADBBCDA二、填空题:(每小题5分)11、)54,53(;)54,53()53,54(;)53,54(12、52613、314、2三、解答题:本大题共6小题,共80分。15.解:设OC=(x,y),∵OBOC,∴0OBOC,∴2y–x=0,①又∵BC∥OA,BC=(x+1,y-2),∴3(y-2)–(x+1)=0,即:3y–x-7=0,②由①、②解得,x=14,y=7,∴OC=(14,7),则OD=OC-OA=(11,6)。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com16、解:(Ⅰ)若点,,ABC能构成三角形,则这三点不共线,(3,1),AB(2,1),ACxy∴3(1)2yx,∴,xy满足的条件为31yx(Ⅱ)(3,1),AB(1,)BCxy,若B为直角,则ABBC,∴3(1)0xy,又||||ABBC,∴22(1)10xy,再由3(1)yx,解得03xy或23xy.17、解:⑴∵)sin,cos2(OCOA,7||OCOA,∴7sin)cos2(22,∴21cos.又),0(,∴3,即3AOC,又2AOB,∴OB与OC的夹角为6.⑵)sin,2(cosAC,)2sin,(cosBC,由BCAC,∴0BCAC,可得21sincos,①∴41)sin(cos2,∴43cossin2,∵),0(,∴),2(,又由47cossin21)sin(cos2,sincos<0,∴sincos=-27,②学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com由①、②得471cos,471sin,从而374tan.18、解:(1)∵B,E,C三点共线,∴OE=xOC+(1-x)OB=2xa+(1-x)b,①同理,∵A,E,D三点共线,可得,OE=ya+3(1-y)b,②比较①,②得,)1(31,2yxyx解得x=52,y=54,∴OE=ba5354。(2)∵2baOL,103421baOEOM,232)(21baODOCON,10126baOMONMN,102baOMOLML,∴MLMN6,∴L,M,N三点共线。19、解:(1)(8,),820ABntABant又2225||||,564(3)5OBABntt,得8t(24,8)OB或(8,8)OB(2)(sin8,)ACktAC与a向量共线,2sin16tk232sin(2sin16)sin2(sin)4ktkkk4,104kk,当sin4k时,sint取最大值为32k由324k,得8k,此时,(4,8)6OC(8,0)(4,8)32OAOC学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com20、解:(1)33coscossinsincos22222xxxxabx2233||(coscos)(sinsin)2222xxxxab222cos22cos2|cos|xxx又0cos]2,0[xx从而||2cosabx(2)2()cos24cos2cos4cos1fxxxxx12)(cos222x由于[0,]2x故0cos1x①当0时,当且仅当cos0x时,()fx取得最小值1,这与题设矛盾②当01时,当且仅当cosx时,()fx取得最小值221,由23122及01得12③当1时,当且仅当cos1x时,()fx取得最小值14,由3142,得58与1矛盾综上所述,12即为所求。高一数学平面向量期末练习题有答案

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