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成都市年调研考试高一数学及参考答案

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文档简介:

高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com成都市2004~2005学年度上期期末调研考试高一数学本试卷分为A、B卷。A卷100分;B卷50分,全卷总分150分,考试时间120分钟。A卷(共100分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(每小题5分,共50分)1.集合{0,1,2}的所有真子集的个数是()A.5B.6C.7D.82.若集合M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则MP是()A.(1,-1)B.{x=1}{y=-1}C.{1,-1}D.{(1,-1)}3.设M=R,从M到P的映射112xyxf∶,则象集P为()A.{y|yR}B.{y|yR+}C.{y|0≤y≤2}D.{y|0<y≤1}4.条件p∶|x|=x,条件q∶x2≥-x,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知数y=x2+2(a-2)x+5在区间(4,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.a≤-2B.a≥-2C.a≤-6D.a≥-66.三个数成等差数列,其平方和为450,两两之积的和为423,则中间一个数为()A.±12B.150C.150D.1507.如果数列{an}的前n项和Sn=23an-3,那么这个数列的通项公式是()A.an=2(n2+n+1)B.an=3·2nC.an=3n+1D.an=2·3n8.已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+„+a100=100,那么a4+a8+a12+„+a100=()高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.comA.25B.50C.75D.1009.函数y=log2|x|的大致图象是())是(的取值范围)上是增函数,则实数,在()上是减函数,而,在(若aafxfx)(0)(.10),1()1,0(.)1,0(.),1(.),0(.DCBA二、填空题:把答案直接填在题后的横线上。(每小题5分,共20分)11.命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是_____,它是_____命题(填“真”或“假”)。12.。的反函数是>函数________)1(1log21xxy13.已知集合M={x|ax2+2x+1=0}只含有一个元素,则a=_______。14.在等比数列{an}中,a1+a2+a3=-3,a1·a2·a3=8,则an=_______。三、解答题:解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤。(共30分)15.(共9分)将长为a的铁丝折成矩形,将矩形面积y表示为矩形一边长x的函数,求此函数的定义域和值域。16.(共10分)讨论函数y=lg(x2-2x-3)的单调性。的通项。,求,,且满足是等差数列,数列分)已知数列(共}{81821)21(}{}{11.17321321nannnabbbbbbbban高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.comB卷(共50分)四、填空题:(每小题4分,共16分)18.。为增函数的区间是函数_______)2)(1(log)(51xxxf19..______)(2)1()(xfxxxfxf,则满足若函数20.。的值域为(函数______)176log)(221xxxf。那么都成立,对任意自然数是两个等差数列,且与设_____3413}{}{.212121nnnnnnbaNnnnbbbaaaba五、解答题:(共34分)解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.(共10分)若0<x<1,a>0,a≠1,试比较p=|loga(1-x)|和q=|loga(1+x)|的大小。23.(共12分)某种商品的价格为每件a元,若涨价x成时,卖出的数量便减少mx成(m为正常数)。(Ⅰ)当m=0.8时,应涨几成价格,才能使售出的商品总金额最大?(Ⅱ)若适当地涨价,能使销售款增加,那么m的值在什么范围内?24.(共12分)已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,p≠1),求数列{an}是等比数列的充要条件。高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com成都市2004~2005学年度上期期末调研考试高一数学参考答案及评分标准A卷一、选择题:(每小题5分,共50分)1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.D8.D9.C10.C.二、填空题:(每小题5分,共20分)11.若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.12.y=(21)x+1(x<-1).13.a=0或a=1;14.an=-(-2)n-1an=-4(-21)n-1.[注:13、14题写正确一个者,也相应给分]三、解答题:(共30分)15.解:由题意,有y=x(2a-x).„„(3分)从而y=x(2a-x)=-(x-4a)2+162a.„„(2分)故函数y=x(2a-x)的定义域为(0,2a),值域为(0,162a].„„(4分)16.解:令u=x2-2x-3,则u=(x-1)2-4,y=lgu.„„(2分)∵x2-2x-3>0,∴(x-3)(x+1)>0,∴x>3或x<-1.„„(3分)当x∈(-∞,-1)时,若x增,则u减,此时y减;„„(2分)当x∈(3,+∞)时,若x增,则u增,此时y增;„„(2分)∴函数y=lg(x2-2x-3)在(-∞,-1)上随x增大而减小,在(3,+∞)上随x的增大而增大.„„(1分)17.解:设d为{an}的公差.∵nnbb1=(nnaa1)21=(21)d为常数,„„(2分)∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com∵b1·b2·b3=81,∴qb1·b2·b2q=81,∴b2=21.„„(2分)∵b1+b2+b3=821,∴q21+21+2q=821,q=41或4.„„(2分)当q=41时,bn=b1·qn-1=b2qn-2=21·(41)n-2=(21)2n-3,从而an=2n-3;„„(2分)当q=4时,bn=b2·qn-2=21·4n-2=(21)-2n+5,从而an=-2n+5.„„(2分)∴an=2n-3或an=-2n+5.„„(1分)B卷四、填空题:(每小题4分,共16分)18.(-∞,-2);19.f(x)=x2-1(x≥1).(注:无定义域者不得分)20.(-∞,-3].21.nnba=1826nn.五、解答题:(共34分)22.解:∵0<x<1,∴1-x∈(0,1),1+x∈(1,2),1-x2∈(0,1).„„(3分)①若a>1,则loga(1-x)<0,loga(1+x)>0,∴q-p=loga(1+x)+loga(1-x)=loga(1-x2)<0.∴p>q.„„(3分)②若0<a<1,则loga(1+x)<0,loga(1-x)>0,∴q-p=-loga(1+x)+loga(1-x)=-loga(1-x2)<0.∴p>q.„„(3分)故恒有p>q.„„(1分)23.解:(Ⅰ)设卖出b件商品,则售出货款为y=ab.„„(1分)若涨价x成,每件售价为a(1+10x)元,卖出了b(1-10mx)件,售出总金额为y=ab(1+10x)(1-10mx).„„(2分)当m=0.8时,y=ab(1+10x)(1-252x)=ab[-1251(x-45)2+8081].„„(2分)高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com故当x=45时,y取最大值,即涨价125%时,售出的总金额最大.„„(2分)(Ⅱ)y=ab(1+10x)(1-10mx)=100abm{-[x-mm)1(5]2+22)1(25mm+m100}.„„(2分)当x=mm)1(5时,y取最大值;当x=0时,售货款没有增加,为使涨价后售货款增多,应有mm)1(5>0,„„(2分)解得0<m<1.„„(1分)24.解:由a1=S1=p+q.„„(1分)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).„„(2分)∵p≠0,p≠1,∴nnaa1=)1()1(1ppppnn=p.„„(2分)必要性:若{an}是等比数列,则12aa=nnaa1=p,∴qppp)1(=p.∵p≠0,∴p-1=p+q,∴q=-1.„„(3分)充分性:当q=-1时,a1=p-1,满足an=pn-1(p-1),∴an=pn-1(p-1)(n∈N+).∴nnaa1=p(n∈N+)∴{an}是等比数列.„„(3分)∴q=-1是数列{an}为等比数列的充要条件.„„(1分)成都市年调研考试高一数学及参考答案

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