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年北京高考预测理科数学试题及答案

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文档简介:

第1页共16页2014高考数学预测卷(理科)第2页共16页2014年北京市高考模拟试卷数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若集合2{(,)|,}MxyyxxR,{(,)|2,}NxyyxxR,则MNI等于()A.0,B.(,)C.D.{(2,4),(1,1)}2.在复平面内,复数1ii对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.,ab为非零向量,“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图,若输出x的值为23,则输入的x值为()A.0B.1C.2D.115.如果存在正整数和实数使得函数)(cos)(2xxf(,为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为()A.1B.2C.3D.46.已知椭圆2214xy的焦点为12,FF,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P,则使得120PFPF的点M的概率为()21xx是否3n≤1nnx输入开始1nx输出结束112yOx第3页共16页A.23B.63C.263D.127.设1220()||faxadx当0a时,则()fa的最小值为().A.23B.14C.13D.无最小值8.设点(1,0)A,(2,1)B,如果直线1axby与线段AB有一个公共点,那么22ab有()A.最小值为15B.最小值为55C.最大值为15D.最大值为55第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知曲线C的参数方程为2cos,sinxy(为参数),则曲线上C的点到直线3440xy的距离的最大值为.10.设nS是等比数列{}na的前n项之和,3S、9S、6S成等差数列,且252maaa,则m的值为.11.某展室有9个展台,现有3件展品需要展出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有____种.12.如图,已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为22,3AB,则切线AD的长为.OADBC第4页共16页13.如右图,在三角形ABC中,D,E分别为BC,AC的中点,F为AB上的点,且B4AAF.若ADxAFyAE,则实数x,实数y.14.(立体几何)正三棱锥DABC的底面边长为4,侧棱的长为8,过A点做与侧棱DB、DC分别交予E、F,那么AEF△周长的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf,当)(Bf取最大值23时,判断△ABC的形状.ABCDE··F第5页共16页16.(本小题满分13分)生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:测试指标70,7676,8282,8888,9494,100元件A8124032[来源:学科网ZXXK]8元件B71840296(Ⅰ)试分别估计元件A、元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(Ⅰ)的前提下;(i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率;(ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.第6页共16页17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=12AD=1,CD=3.(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:PA//平面BMQ;(Ⅱ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.PABCDQM第7页共16页18.(本小题满分13分)已知,Pxy为函数1lnyx图象上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率kfx.(Ⅰ)若函数fx在区间1,3aa0a上存在极值,求实数a的取值范围;(Ⅱ)如果对任意的1x,22xe,,有121211()()fxfxmxx,求实数m的取值范围.第8页共16页19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyGabab的左、右焦点,椭圆G与抛物线24yx有一个公共的焦点,且过点6(,1)2.(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)设点P是椭圆G在第一象限上的任一点,连接12,PFPF,过P点作斜率为k的直线l,使得l与椭圆G有且只有一个公共点,设直线12,PFPF的斜率分别为1k,2k,试证明1211kkkk为定值,并求出这个定值;(III)在第(Ⅱ)问的条件下,作22FQFP,设2FQ交l于点Q,证明:当点P在椭圆上移动时,点Q在某定直线上.第9页共16页20.(本小题满分13分)已知数列{}nc满足(i)21nnnccc≤,(ii)存在常数M(M与n无关),使得ncM恒成立,则称数列{}nc是和谐数列.(1)已知各项均为正数的等比数列{}na,nS为其前n项和;且34a,328S,求证:数列{}nS是和谐数列(2)已知各项均为正数、公比为q的等比数列{}nb,nT为其前n项和,求证:{}nT是和谐数列的充要条件为:01q第10页共16页参考答案及评分标准(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.B8.A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.811.60,4812.1513.2、114.11(提示:把几何体展开时A/E/F三点共线周长最短)注:第10,11,14题第一问2分,第二问3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=12.(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分)………3分∵0

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