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年北京高考预测文科数学试题及答案

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文档简介:

第1页共15页2014高考数学预测卷(文科)第2页共15页2014年北京市高考模拟试卷数学(文科)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A=2|xx,B=034|2xxx,则AB等于()(A)12|xx(B)21|xx(C)32|xx(D)32|xx2.设0.5323,log2,cos3abc,则()(A)cba(B)cab(C)abc(D)bca3.已知函数()fx是定义在R上的偶函数,且当0x时,()ln(1)fxx,则函数()fx的大致图像为()(A)(B)(C)(D)4.程序框图如图所示,若输入a的值是虚数单位i,则输出的结果是()(A)1(B)1i(C)0(D)i5.命题“0xR,20log0x”的否定为()(A)0xR,20log0x(B)0xR,20log0x(C)xR,2log0x(D)xR,2log0x1O1xy1xyO1OxyOxy开始结束输入aS=0,n=1输出Sn=n+1S=S+ann≤2011否是第3页共15页6.记集合22{(,)4}Axyxy和集合{(,)|20,0,0}Bxyxyxy表示的平面区域分别为Ω1,Ω2,若在区域Ω1内任取一点M(x,y),则点M落在区域Ω2内的概率为()(A)2(B)(C)4(D)7.在△ABC中,若tan2ABabab,则△ABC的形状是()(A)直角三角形(B)等腰三角(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形8.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是()(A)2(B)22(C)32(D)3第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.抛物线24yx上一点M与该抛物线的焦点F的距离||4MF,则点M的横坐标x=.10.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s,2s,3,s则它们的大小关系为.(用“”连接)11.已知等差数列{}na的前n项和为257,1,10,nSaSS若则=.12.已知函数221,0()2,0xxfxxxx,若2(2)()fafa,则实数a的取值范围是.O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲100015002000250030003500第4页共15页13.设不等式组kkxyyx4,0,0在直角坐标系中所表示的区域的面积为S,则当1k时,1kkS的最小值为.14.在平面直角坐标系xOy中,若直线1ykx与曲线11||||yxxxx有四个公共点,则实数k的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数21()sin3sincos2fxxxx.(Ⅰ)求()12f的值;(Ⅱ)若[0,]2x,求函数()yfx的最小值及取得最小值时的x值.第5页共15页16.(本小题满分13分)某学校餐厅新推出ABCD、、、四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%010203040506070份种类ABCD第6页共15页17.(本小题满分14分)如图,菱形ABCD的边长为6,60BAD,ACBDO.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点,32DM.(Ⅰ)求证://OM平面ABD;(Ⅱ)求证:平面ABC平面MDO;(Ⅲ)求三棱锥MABD的体积.ABABCCDMODO第7页共15页18.(本小题满分13分)已知()ln4fxaxx,3()gxxx(1)求()fx在1x处的切线方程;(2)若20[,]xee使得00()()fxgx成立,求实数a的取值范围,第8页共15页19.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyGabab的左、右焦点,椭圆G与抛物线28yx有一个公共的焦点,且过点(2,2).(Ⅰ)求椭圆G的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆G相交于A、B两点,若OAOB(O为坐标原点),试判断直线l与圆2283xy的位置关系,并证明你的结论.第9页共15页20.(本小题满分13分)已知数列{}na满足*1,()aaaN,*1(0,1,)nnSpappnN(1)求数列{}na的通项公式;(2)对任意*kN,若将123,,kkkaaa按从小到大的顺顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且记公差为kd.i.求p的值以及数列{}kd的通项公式;ii.记数列{}kd的前k项和为kS,问是否存在正整数a,使得30kS恒成立,若存在求出a的最大值;若不存在说明理由.第10页共15页参考答案及评分标准一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.310.123sss11.2112.12a13.3214.11{,0,}88三、解答题:本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵21()sin3sincos2fxxxx31sin2cos222xxsin(2)6x,………………5分∴3()sin(2)sin()1212632f.………7分(Ⅱ)∵02x∴02x.∴52666x.…………9分∴1sin(2)126x,即1()12fx.………11分∴min1()2fx此时266x∴0x.………12分∴当0x时,min1()2fx.………………13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,……………1分其中选A款套餐的学生为40人,……………2分由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了42004020份.……………4分设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”,……………5分则.10404)(MP.……………6分答:若甲选择的是A款套餐,甲被选中调查的概率是0.1.第11页共15页(II)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2个.……………7分记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是c,d.……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人,至少有一人选择的是D款套餐”…………9分从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,………11分则65)(NP.………13分答:这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是65.17.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点,所以OM是ABC的中位线,//OMAB.……………2分因为OM平面ABD,AB平面ABD,所以//OM平面ABD.……………4分(Ⅱ)证明:由题意,3OMOD,因为32DM,所以90DOM,ODOM.……………6分又因为菱形ABCD,所以ODAC.…………7分因为OMACO,所以OD平面ABC,……………8分因为OD平面MDO,所以平面ABC平面MDO.……………9分(Ⅲ)解:三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积.……………10分由(Ⅱ)知,OD平面ABC,所以3OD为三棱锥DABM的高.……………12分ABM的面积为11393sin120632222BABM,……………13分所求体积等于19332ABMSOD.……………14分ABCMOD第12页共15页18.(本小题满分13分)(1)4)(xaxf,…………………(1分)4)1(af,…………………(2分)故切线方程为axay)4(;…………………(4分)(2)34ln)(2xxxaxh,xaxxxxaxh4242)(2,…………………(6分)①若0816a,即2a,则0)(xh,则)(xh在,1上单调递增,又0)1(h,不符舍去.…………………(8分)②若0,则2a,,令0)(xh得2241ax,令0)(xh得22410ax,则)(xh在2241,0a上单调递减,在,2241a单调递增,…………………(10分)又0)1(h,则必有0)(eh,…………………(11分)即0342eea,342eea.…………………(12分)19.(本小题满分14分)解(Ⅰ)由已知得,由题意得2c,又22421ab+,………………………2分消去a可得,42280bb,解得24b或22b(舍去),则28a,所以椭圆C的方程为22184yx.……………………………………………………5分(Ⅱ)结论:直线l与圆2283xy相切.证明:由题意可知,直线l不过坐标原点,设,AB的坐标分别为112212(,),(,),()xyxyyy第13页共15页(ⅰ)当直线lx轴时,直线l的方程为(0)xmm且2222m则221122,4,,422mmxmyxmyOAOB12120xxyy22(4)02mm解得263m,故直线l的方程为263x,因此,点(0,0)O到直线l的距离为263d,又圆2283xy的圆心为(0,0)O,半径263rd所以直线l与圆2283xy相切…8分(ⅱ)当直线l不垂直于x轴时,设直线l的方程为ykxn,联立直线和椭圆方程消去y得;得222(12)4280kxknxn,2121222428,1212knnxxxxkk2212121212()()()yykxnkxnkxxnkxxn222812nkkOAOB12120xxyy,故2222228801212nnkkk,即22223880,388nknk①………………………………………11分又圆2283xy的圆心为(0,0)O,半径263r,圆心O到直线l的距离为21ndk,2222222313(1)1nnndkkk②将①式带入②式得:22288833(1)kdk,所以263dr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