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2011高考数学预测题1(附答案解析)

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文档简介:

中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com2011高考数学预测题1(附答案解析)(人教A版新课标省份)一、选择题1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.42.i是虚数单位,若17(,)2iabiabRi,则乘积ab的值是()(A)-15(B)-3(C)3(D)153命题“存在0xR,02x0”的否定是A.不存在0xR,02x>0B.存在0xR,02x0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x>04公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.905已知函数()fx满足:x≥4,则()fx=1()2x;当x<4时()fx=(1)fx,则2(2log3)f=A.124B.112C.18D.386设m,n是平面内的两条不同直线,1l,2l是平面内的两条相交直线,则//的一个充分而不必要条件是A.m//且l1//B.m//l1且n//l2C.m//且n//D.m//且n//l27若5(12)2(,abab为有理数),则ab()A.45B.55C.70D.80中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com8设向量a,b满足:||3a,||4b,0ab.以a,b,ab的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A.3B.4C.5D.69若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25,则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx10点P在直线:1lyx上,若存在过P的直线交抛物线2yx于,AB两点,且|||PAAB,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是()A.直线l上的所有点都是“正点”B.直线l上仅有有限个点是“正点”C.直线l上的所有点都不是“正点”D.直线l上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”11某酒厂制作了3种不同的精美卡片,每瓶酒酒盒随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖,现购买该种酒5瓶,能获奖的概率为()A.3181B.3381C.4881D.508112若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切,则a等于()A.1或25-64B.1或214C.74或25-64D.74或7二、填空题13当时10x,不等式kxx2sin成立,则实数k的取值范围是_______________.14函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则nm21的最小值为.15某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com16设等差数列{}na的前n项和为nS,则4S,84SS,128SS,1612SS成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}nb的前n项积为nT,则4T,,,1612TT成等比数列.三、解答题172011年,某企业招聘考试中,考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在大学生甲将要参加这项考试,已知他每次考科目A成绩合格的概率均为32,每次考科目B成绩合格的概率均为21。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为X。(1)求X的分布列和均值;(2)求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。18如图所示,已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程;(2)过点)31,0(S且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点,在y轴上是否存在定点G,满足GPGAGB使四边形NAPB为矩形?若存在,求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值;若不存在,说明理由。19已知数列{}na中,12a,对于任意的*,pqN,有pqpqaaa(1)求数列{}na的通项公式;(2)数列{}nb满足:312423421212121nbbbba„„1*(1)()21nnnbnN,求数列{}nb的通项公式;(3)设*3()nnnCbnN,是否存在实数,当*nN时,1nnCC恒成立,若存中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由。参考答案与解析:1.解析∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.2.【解析】17(17)(2)1325iiiii,∴1,3,3abab,选B。3解析:由题否定即“不存在Rx0,使020x”,故选择D。4【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C5解析∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+log23>4∴2(2log3)f=f(3+log23)=12221log33log3log311111111()()()282828324故选A6【答案】:B[解析]若1212//,//,.,.mlnlmn,则可得//.若//则存在1221,//,//mlnl7答案C解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292,由已知,得412922ab,∴412970ab.故选C.8答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.9答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点,因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25,只有41fxx的零点适合,故选A。10本题采作数形结合法易于求解,如图,设,,,1AmnPxx,则2,22Bmxnx,∵2,AByx在上,∴2221(2)nmnxmx消去n,整理得关于x的方程22(41)210xmxm(1)∵222(41)4(21)8850mmmm恒成立,∴方程(1)恒有实数解,∴应选A.【答案】A11【解析】5553(323)50381P故选D12解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx,所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx,又(1,0)在切线上,则00x或032x,当00x时,由0y与21594yaxx相切可得2564a,中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com当032x时,由272744yx与21594yaxx相切可得1a,所以选A.二填空题13答案k≤1解析作出2sin1xy与kxy2的图象,要使不等式kxx2sin成立,由图可知须k≤114答案815【解析】对于0,1,1ksk,而对于1,3,2ksk,则2,38,3ksk,后面是113,382,4ksk,不符合条件时输出的4k.16答案:81248,TTTT解析对于等比数列,通过类比,有等比数列{}nb的前n项积为nT,则4T,81248,TTTT,1612TT成等比数列.17解:(1)设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A,“科目A补考后成绩合格”为事件B,“第一次考科目B成绩合格”为事件B1,“科目B补考后成绩合格”为事件B2。由题意知,X可能取得的值为:2,3,4„„„„2分)()()4(.94213231212132212132)()()()3(.9431312132)()()2(212121211212112112111BBAAPBBAAPXPBAAPBBAPBBAPXPAAPBAPXP.912121323121213231„„„„6分X的分布列为中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.comX234P949491故38914943942EX„„„„8分(2)设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C则)()()()()(212112121111BBAAPBAAPBBAPBAPCP322121322132312121322132故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为32„„„„2分18解:Ⅰ).0,2AMNPAPAM∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………2分又.222||||,22||||ANCNNMCN∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222a焦距2c=2..1,1,22bca……………5分∴曲线E的方程为.1222yx………………6分(2)动直线l的方程为:,31kxy由,12,3122yxkxy得.091643)12(22kxxk设).,(),,(2211yxByxA则.)12(916,)12(34221221kxxkkxx„„„„6分假设在y上存在定点G(0,m),满足题设,则中国最大的教育门户高考网www.gaokao.com中国最大的教育门户网站高考网www.gaokao.com)12(9)1569()1(189132)12(34)31()12(9)1(169132))(31()1()3131()31)(31()())(().,(),,(222222222212122212221221212121212211kmmkmmmkkmkkkmmxxmkxxkmkxkxmkxkxxxmyymyyxxmymyxxGBGAmyxGBmyxGA由假设得对于任意的0GBGARk恒成立,即,0159,0122mmm解得m=1。因此,在y轴上存在定点G,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点G的坐标为(0,1)„„„„10分这时,点G到AB的距离.))(1(||13422122xxkABkd.)12(49916)12011高考数学预测题1(附答案解析)

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