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高考二轮复习数学知识点专项练习答案:解三角形

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中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com参考答案命题调研·明晰考向真题试做1.A2.D3.A4.2π35.解:(1)由acosC+3asinC-b-c=0及正弦定理,得sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0.因为B=π-A-C,所以3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.由于sinC≠0,所以sinA-π6=12.又0<A<π,故A=π3.(2)△ABC的面积S=12bcsinA=3,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8.解得b=c=2.精要例析·聚焦热点热点例析【例1】解:(1)∵f(x)=1+cosx-3sinx=1+2cosx+π3,∴函数f(x)的周期为2π.又∵-1≤cosx+π3≤1,故函数f(x)的值域为[-1,3].(2)∵fα-π3=13,∴1+2cosα=13,即cosα=-13.∵cos2α1+cos2α-sin2α=cos2α-sin2α2cos2α-2sinαcosα=(cosα+sinα)(cosα-sinα)2cosα(cosα-sinα)=cosα+sinα2cosα,又∵α为第二象限角,且cosα=-13,∴sinα=223.∴原式=cosα+sinα2cosα=-13+223-23=1-222.【变式训练1】解:(1)f(x)=3sinωx-cosωx=232sinωx-12cosωx中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com=2sinωx-π6.∵函数f(x)的最小正周期为6π,∴T=2πω=6π,即ω=13.∴f(x)=2sin13x-π6.∴f32π=2sin13×32π-π6=2sinπ3=3.(2)f3α+π2=2sin133α+π2-π6=2sinα=-1013,∴sinα=-513.f(3β+2π)=2sin13(3β+2π)-π6=2sinβ+π2=2cosβ=65,∴cosβ=35.∵α,β∈-π2,0,∴cosα=1-sin2α=1213,sinβ=-1-cos2β=-45.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1213×35-513×45=1665.【例2】解:(1)由m∥n,得(2b-c)cosA-acosC=0,∴(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0,2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sin(π-B)=sinB,在锐角三角形ABC中,sinB>0,∴cosA=12,故A=π3.(2)在锐角三角形ABC中,A=π3,故π6<B<π2.∴y=2sin2B+cosπ3-2B=1-cos2B+12cos2B+32sin2B=1+32sin2B-12cos2B=1+sin2B-π6.∵π6<B<π2,∴π6<2B-π6<5π6.中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com∴12<sin2B-π6≤1,32<y≤2.∴函数y=2sin2B+cosπ3-2B的值域为32,2.【变式训练2】解:(1)在△ABC中,由cos(B+C)=-1114,得sin(B+C)=1-cos2(B+C)=211114--=5314,则cosC=cos[(B+C)-B]=cos(B+C)cosB+sin(B+C)sinB=-1114×12+5314×32=17.(2)由(1),得sinC=1-cos2C=2117-=437,sinA=sin(B+C)=5314.在△ABC中,由正弦定理asinA=csinC,得55314=c437,则c=8.故△ABC的面积为S=12acsinB=12×5×8×32=103.【例3】解:在△AOB中,设OA=a,OB=b.因为OA为正西方向,OB为东北方向,所以∠AOB=135°.又O到AB的距离为10,所以S△ABO=12absin135°=12|AB|·10,得|AB|=220ab.设∠OAB=α,则∠OBA=45°-α.因为a=10sinα,b=10sin(45°-α),所以ab=10sinα·10sin(45°-α)=100sinα·sin(45°-α)=100sinα22cosα-22sinα=10024sin2α-24(1-cos2α)=4002sin(2α+45°)-2≥4002-2.当且仅当α=22°30′时,“=”成立.所以|AB|≥220×4002-2=20(2+1).中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com当且仅当α=22°30′时,“=”成立.所以,当a=b=10sin22°30′=102(2+2)时,A,B之间的距离最短,且最短距离为20(2+1)km.即当A,B分别在OA,OB上离市中心O102(2+2)km处时,能使A,B之间的距离最短,最短距离为20(2+1)km.【变式训练3】mcosαcosβ>nsin(α-β)创新模拟·预测演练1.B2.C3.B4.C5.A6.2-57.解:(1)由f(α)=5,得3sin2α+23sinαcosα+5cos2α=5,∴3×1-cos2α2+3sin2α+5×1+cos2α2=5.∴3sin2α+cos2α=1,即3sin2α=1-cos2α⇒23sinαcosα=2sin2α,sinα=0或tanα=3.∴tanα=0或tanα=3.(2)由cosBcosC=b2a-c,得cosBcosC=sinB2sinA-sinC,则cosB=12,即B=π3,又f(x)=3sin2x+23sinxcosx+5cos2x=3sin2x+cos2x+4=2sin2x+π6+4,因为0<x≤π3,所以12≤sin2x+π6≤1,故5≤f(x)≤6,即值域是[5,6].8.解:(1)∵函数f(x)的图象的最高点坐标为5π12,2,∴A=2.依题意,得函数f(x)的周期T=211π12-5π12=π,∴ω=2πT=2.(2)由(1)得f(x)=2sin2x-π3.∵α∈0,π2,且sinα=45,∴cosα=1-sin2α=35.∴sin2α=2sinαcosα=2425,cos2α=1-2sin2α=-725.∴f(α)=2sin2α-π3=2sin2αcosπ3-cos2αsinπ3=24+7325.中国权威高考信息资源门户www.gaokao.com更多试题下载:(在文字上按住ctrl即可查看试题)高考模拟题:高考各科模拟试题【下载】历年高考试题:历年高考各科试题【下载】高中试卷频道:高中各年级各科试卷【下载】高考资源库:各年级试题及学习资料【下载】高考资源库:各年级试题及学习资料【下载】高考二轮复习数学知识点专项练习答案:解三角形

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