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初二数学专题训练(判定平行四边形的四种常用方法)

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1初二数学专题训练(判定平行四边形的四种常用方法)类型一利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定1.如图,两张对边分别平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段3AD时,线段BC的长为.2.如图,四边形ABCD为平行四边形,BAD和BCD的平分线,AECF分别交,DCBA的延长线于点,EF,交边,BCAD于点,HG.求证:四边形AECF是平行四边形.类型二利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定3.如图,D是ABC的边AB上一点,//CEAB,DE交AC于点O,且OAOC,猜想线段CD与线段AE之间的数量关系和位置关系,并证明你的结沦.24.(2019·淮安)如图,在ABCDY中,,EF分别是边,ADBC的中点.求证:BEDF.5.如图,在ABCDY中,,EF是对角线BD的两点,且BEDF,点,GH分别在BA和DC的延长线上,且AGCH,连接,,,GEEHHFFG.求证:四边形GEHF是平行四边形.6.(2019·福建)在RtABC中,90ABC,30ACB,将ABC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度得到DEC,点,AB的对应点分别是点,DE.(1)如图①,连接AD,当点E恰好在AC上时,求ADE的度数.(2)如图②,当60时,F是AC的中点,求证:四边形BFDE是平行四边形.3类型三利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定7.如图,在ABCDY中,分别以,ADBC为边向内作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接,BEDF.求证:四边形BEDF是平行四边形.类型四利用对角线互相平分的四边形平行四边形进行判定8.如图,//,,ABDEABDEAFDC.求证:四边形BCEF是平行四边形.9.在四边形ABCD中,对角线,ACBD相交于点O,点,EF分别在线段,OAOC上,且OBOD,12,AECF.求证:(1)BEODFO.(2)四边形ABCD是平行四边形.4参考答案1.32.点拨:由DGCBCG,BCGDAH,可得DGCDAH,//AECF3.点拨:由DAOECOOAOCAODCOE,可得ADOCEO,ADCE,从而证得四边形AECF是平行四边形,可得CDAE,//CDAE4.点拨:由//,DEBFDEBF,可得四边形DEBF是平行四边形,5.点拨:由GBEHDFBGHDBEDF可得GBEHDF,从而得到GEHF,GEBHFD所以有GEFHFE,//GEHF6.(1)15ADE(2)点拨:延长BF交EC于点G.由90BGEDEC,可得//DEBF,又ABDE,12BFACAB,可得BFDE.7.点拨:由CFAEDCFBAECDAB,可得DCFBAE,DFBE.又DEBF,从而证得四边形BEDF是平行四边形.8.点拨:连接,AEDB,连接BE交AD于点O.先证明四边形ABDE是平行四边形.从而得到OBOE,OAOD,因为AFDC,可得OFOC,得证.59.(1)12OBODEOBFOD(2)由BEODFO可得OEOF因为AECF,可得OAOC.

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