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初二数学5.1《中心对称图形—平行四边形》复习讲义

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文档简介:

课题第9章中心对称图形——平行四边形全章复习一、旋转的概念和性质将图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.【练习】1、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为()A.60°B.75°C.85°D.90°3、如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=()A.30°B.35°C.40°D.50°二、中心对称与中心对称图形三、平行四边形注:平行线的性质:(1)平行线间的距离都相等;(2)等底等高的平行四边形面积相等.【练习】1、如图,在口ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.求证:四边形MFNE是平行四边形.2、如图,等腰△ABC中,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系,试说明你的结论.3、如图,点O是△ABC内一点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.4、已知△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,分别以AB、AC、BC为一边在BC边同侧作正△ABD、正△ACE和正△BCF,求以A、E、F、D四点为顶点围成的四边形的面积.四、矩形注:由矩形得直角三角形的性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(2)直角三角形中,30度角所对应的直角边等于斜边的一半.【练习】1、如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,AE∥BC,DE∥AB.试说明:(1)AE=DC;(2)四边形ADCE为矩形.2、如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,求EF的长.3、在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=9,BF=12,DF=15,求证:AF平分∠DAB.4、如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积.5、如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,且BN⊥AN,垂足为N,且AB=6,BC=10,MN=1.5,求△ABC的周长.6、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4.过点A作AE⊥AB且AB=AE,过点E分别作EF⊥AC,ED⊥BC,分别交AC和BC的延长线与点F,D.若FC=5,求四边形ABDE的周长.五、菱形3.面积:2对角线对角线高==底菱形S【练习】1、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于().A.80°B.70°C.65°D.60°2、用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是菱形吗?如果是菱形请给出证明,如果不是菱形请说明理由.3、如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5.对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.4、已知:如图所示,BD是△ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,且交AB于E,交BC于点F.求证:四边形BFDE是菱形.5、在口ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AB,点E、F分别是OA、BC的中点.连接BE、EF.(1)求证:EF=BF;(2)在上述条件下,若AC=BD,G是BD上一点,且BG:GD=3:1,连接EG、FG,试判断四边形EBFG的形状,并证明你的结论.六、正方形【练习】1、如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连结CF.(1)若DG=2,求证:四边形EFGH为正方形;(2)若DG=6,求△FCG的面积.2、如图所示,E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH为________形.(1)当四边形满足________条件时,四边形EFGH是菱形.(2)当四边形满足________条件时,四边形EFGH是矩形.(3)当四边形满足________条件时,四边形EFGH是正方形.在横线上填上合适的条件,并说明你所填条件的合理性.3、正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证:EF=FM;(2)当AE=1时,求EF的长.4、如图(1),正方形ABCD和正方形CEFG有一公共顶点C,且B、C、E在一直线上,连接BG、DE.(1)请你猜测BG、DE的位置关系和数量关系?并说明理由.(2)若正方形CEFG绕C点向顺时针方向旋转一个角度后,如图(2),BG和DE是否还存在上述关系?若存在,试说明理由;若不存在,也请你给出理由.

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