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初二数学

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文档简介:

1第一章一元二次方程复习测试一、选择题(共20分)1.如果关于x的一元二次方程20xpxq的两根分别为12x,21x,那么p、q的值分别是()A.-3,2B.3,-2C.2,-3D.2,32.在一元二次方程20axbxc中,如果a和c异号,那么这个方程()A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.不能确定3.若2x是关于x的一元二次方程22502xaxa的一个根,则a的值为()A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或44.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.248(1)36xB.248(1)36xB.C.236(1)48xD.236(1)48x5.已知关于x的一元二次方程20xaxb有一个非零根b,则ab的值为()A.1B.-1C.0D.-26.已知关于x的一元二次方程22(2)(21)10kxkx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.43k且2kB.43k且2kB.C.34k且2kD.34k且2k7.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.4x2﹣5x+2=0B.x2﹣6x+9=0C.5x2﹣4x﹣1=0D.3x2﹣4x+1=08.某种品牌运动服经过两次降价,每件件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()A.560(1+x)2=315B.560(1﹣x)2=315C.560(1﹣2x)2=315D.560(1﹣x2)=3159.设x1,x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根,则x12+x22的值是()A.19B.25C.31D.3010.等腰三角形三边长分别为2ab、、,且ab、是关于x的一元二次方程2610xxn的两根,则n的值为()A.9B.10C.9或10D.8或10二、填空题(共20分)11.方程(21)(1)1xx化成一般形式是,其中二次项系数是,一次项系数是.12.若关于x的方程222320xmxmm有两个实数根1x、2x则21212()xxxx的最小值为.13.若两个连续自然数的积为72,则这两个数分别是.14.若关于x的一元二次方程22(1)0xaxa的两个根互为倒数,则a=.15.若一元二次方程20xaxb配方后为2(4)3x,则a,b.16.若三角形的每条边长都是方程2680xx的根,则三角形的周长是.17.若关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根,则m的取值范围是.18.有一个矩形铁片,长是60cm,宽是40cm中间挖去2882cm的矩形,剩下的铁框四周一样宽,若设宽2度为,xcm,那么挖去的矩形长是cm,宽是cm,根据题意可得方程.19.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是L.20.已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则mnnm=.三、解答题(共60分)21.按要求解下列方程:(1)2213xx(用配方法);(2)2310xx(用公式法);(3)(31)(1)4yy;(4)2(23)23(23)xx22.请阅读下列材料:问题:已知方程,求一个一元二次方程210xx,使它的根分别是已知方程的根的2倍.解:设所求方程的根为y,则2yx,所以2yx.把2yx代入已知方程,得21022yy.化简,得2240yy.故所求方程为2240yy.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).(1)已知方程220xx,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的相反数;(2)已知关于x的一元二次方程20axbxc(0a)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程的根的倒数.23.已知关于x的一元二次方程2()2()0acxbxac,其中a、b、c分别为△ABC三边的长。(1)如果1x是方程的根.试判断△ABC的形状,并说明理由:(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.324.阅读材料:用配方法求最值.已知x,y为非负实数,∵x+y﹣2≥0∴x+y≥2,当且仅当“x=y”时,等号成立.示例:当x>0时,求y=x++4的最小值.解:+4=6,当x=,即x=1时,y的最小值为6.(1)尝试:当x>0时,求y=的最小值.25.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是原方程的两根,且1222xx,求m的值,并求出此时方程的两根.26.(本题满分10分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:ABGAFG;(2)求EAG的度数;(3)求BG的长.27.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一直线2yxb经过点(1,0)A与y轴正半轴交于点B,在x轴正半轴上有一点D,且OBOD,过D点作DCx轴交直线2yxb于点C,反比例函数(0)kyxx经过点C.(1)求b,k的值;(2)求BDC的面积;(3)在反比例函数(0)kyxx的图象上找一点P(异于点C),使BDP与BDC的面积相等,求出P点坐标.428.(本题满分10分)如图,直线11:2lyxb分别与x轴、y轴交于A、B两点,与直线2:6lykx交于点(4,2)C.(1)点A坐标为(,),B为(,);(2)在线段BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线2l于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,四边形OBEF是平行四边形;(3)若点P为x轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点Q,使得P、Q、A、B四个点能构成一个菱形.若存在,求出所有符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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