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2018-2019学年四年级数学上册 第八单元 垂线与平行线教材分析素材 苏教版

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文档简介:

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第八单元垂线与平行线“垂直”或“平行”是同一平面内两条直线的特殊位置关系,是认识常见平面图形不可缺少的基础知识。认识平行四边形和梯形的特征,建立平行四边形、三角形、梯形的高的概念,都离不开垂直和平行的知识。从这一点来说,本单元是直观认识几何形体向形成线、角、形、体等几何概念的重要转折点。全单元编排10道例题,内容的具体安排如下表:例1射线、直线的概念,两点之间的距离例2角的概念,表示角的方法例3用量角器测量角的大小例4锐角、直角、钝角、平角、周角的概念例5用量角器或三角尺画角例6两条直线相互垂直例7点到直线的距离例8用三角尺画垂线例9两条直线相互平行例10画已知直线的平行线单元整理与练习从表格里可以看到,全单元内容分成两大部分。第一部分是线与角的知识,编排五道例题和两个练习教学,这些知识为认识垂直和平行作准备。如,认识两条直线的相互位置关系,需要先建立直线的概念;认识两条直线相互垂直,需要先认识直角和会画直角„„学生在第一学段仅直观认识了线段和角,经过本单元前五道例题的学习,将获得比较系统的“线”与“角”的知识,形成相应的数学概念。第二部分是垂直和平行的知识,编排五道例题和一个练习教学。不仅教学两条直线相互垂直、相互平行的概念,还教学使用工具画已知直线的垂线和平行线的方法。垂线和平行线这两个知识的教学安排,有些教科书里先讲平行线、再讲垂线,有些教科书里先讲垂线、再讲平行线。本单元把垂线放在平行线的前面先教,是因为学生在生活中接触垂直现象的机会稍多些,积累的关于垂直的感性认识比平行线多。而且,学生认识了垂直关系,学会了画垂线,有助于他们体会两条直线的“不相交”,会适当降低建立平行线概念的难度。(一)从生活中的直观现象引出射线和直线,以线段为生长点揭示射线和直线的概念学生在第一学段已经认识了线段,知道线段是有两个端点的直线,其长度是有限的,可以用尺度量。本单元教材以线段概念为生长点,继续教学射线和直线。射线和直线可以看成是线段“无限延长”得到的几何图形,小学生理解“无限延长”往往会有些困难。但是,如果不能理解“把线段无限延长”,就难以形成射线和直线的表象。为此,教材在教学射线和直线时,作了如下的安排。1.从生活中的直观现象引出射线,体会“无限延长”。例1呈现一幅美丽的城市夜景图,其中有许多灯光。这些灯光各自从一点出发,向天空射去,射得很远很远。“茄子”卡通告诉学生“这些灯射出的光线可以看作射线”。图画显示2和语言描述相结合,引出了“射线”,让学生形象地感受射线的特点——向一端无限延长的直线。2.凸显射线和直线的几何图形,初步建立射线和直线的概念。在学生形象感知射线以后,教材继续引导他们观察数学现象,从数学的角度认识射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。配合这句话,画出一条线段,把线段的两个端点涂上红色;其中一个端点保持不动,另一个端点随着线段无限延长。学生就这样形成了射线的表象。在学生初步认识射线以后,采用类似的方法,把线段的两个端点都无限延长,引出了直线,指出了直线的本质特征。以线段概念为生长点教学射线和直线,从有限到无限,符合学生的认识规律。苏教版小学数学教科书的这种安排,得到了教材审查专家的充分肯定。3.及时组织射线、直线和线段的相互比较,进一步认识这些线。射线、直线、线段是三个不同的概念,它们是三种不同的几何图形。以线段为基础教学射线和直线以后,及时比较三者之间有什么相同、有什么不同,能促进学生更好地理解这三个概念的本质特征。“辣椒”和“蘑菇”卡通的交流,说出了线段与射线、直线之间的不同,这些应该是所有学生的共同体验。学生能够看到:线段有两个端点,射线只有一个端点,直线没有端点。这是他们识别线段、射线和直线的主要着眼点。学生能够想到:线段的长度是有限的,射线和直线是无限长的。这是他们对线段、射线和直线的本质认识。“练一练”第1题给出了七条线,其中有直的线、有曲的线;有线段、有射线和直线。要求学生指出哪些是线段、哪些是射线、哪些是直线。让他们在具体对象面前,重温线段、射线和直线的特征,再次体会线段、射线、直线虽然都是直的线,却是三种不同的几何图形。练习十三第1题,在一条给定的直线上画出4厘米长的线段。不仅用要直尺在直线上量出4厘米长的一段,还要表示出线段的两个端点,这就感受了线段的特点——有确定的长度,应该画出两个端点,也体验了线段与直线的联系与区别。4.教学两点之间的距离,进一步体验线段的特征。例1的最后是A、B两点之间有一条线段、一条折线和一条曲线,比较这三条线的长度。学生联系生活经验,会知道线段的长度最短,从而感受了“两点之间所有连线中线段最短”。教材及时指出“连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离”,突出两点之间的距离指的是一条线段的长度。这些认识在以后的学习中将多次用到,如,量三角形的高就是量三角形的顶点到它对边的垂直线段的长度,即测量顶点到垂足之间的距离。这段内容还可以从两点来体验线段的特征:一是连接A、B两点的线段是以A、B两点为端点的直线。二是A、B两点之间可以画出许许多多线,包括许多折线、许多曲线,但只能画出一条线段。(二)通过画角,初步建立角的概念,教学相应的符号标记学生在二年级下册教科书里直观认识了角,初步知道了角的顶点和两条边。本单元在教学射线以后,继续建立有关角的概念。角作为一种平面图形,是两条有公共端点的射线所组成的图形。例2以一点为端点画两3条射线,示范了像这样画角的方法,指出“从一点引出两条射线所组成的图形叫作角”。学生可以画一画、看一看,理解对角的这种描述。指出角的顶点和两条边,在回忆旧知识的同时,体会画的这个角的两条边是两条射线,顶点是两条边的公共端点。在角的图形里有一段红颜色的弧线,清楚地指出角是由两条射线组成的图形,是两条射线所夹的平面部分,从而使角的概念更加明确。例题还教学表示角的符号“∠”以及使用符号表示的方法。如∠1,方便了表达和交流。“练一练”第3题给出三条射线,要求以每一条射线为一边,分别画出一个角。学生画角,要找到已知射线的端点,从这出发点再画出一条射线,与原来的射线组成一个角。这就加强了角的表象,体会了角是由一个顶点引出的两条射线所组成的图形。第4题数数一块三角尺上有几个角,指指每个角的顶点和边,能体会到三角尺的每一条边既是某个角的一条边,也是另一个角的一条边。指出每个角的顶点和边,角的初步概念就形成了。练习十三第2题,三条射线有同一个端点。在这样的图形里识别角,看出每两条射线都组成一个角,能加强对角的体验。有些学生只看到2个角,有些学生会看出3个角。要组织他们交流每个角的顶点和两条边,用手指示意弧线表示两边所夹的部分,还可以用符号∠1、∠2、∠3来表示各个角,感受图中两个较小的角合成一个较大的角。(三)简要介绍量角器的构造和量角原理,示范用量角器量角的方法,帮助学生克服使用工具的困难例3给出一个角,要求学生用三角尺上的角去度量这个角的大小。用三角尺上的哪一个角去量,可以自由选择。由于三角尺上角的大小不同,所以测量的结果与表达各不相同。如果用三角尺上较大的锐角去量,那个角正好等于较大锐角;如果用三角尺上较小的锐角去量,那个角正好等于较小锐角的2倍;如果用三角尺的直角去量,那个角比直角小。教材安排这些测量活动的目的有两点:一是让学生明白,测量角的大小就是寻找一个大小已知的,并且与被测量角大小相等的角;二是让学生体会,准确测量角的大小,要有统一的度量工具和计量单位,这与测量长度需要统一的长度单位,测量面积需要统一的面积单位,测量容量需要统一的容量单位是一致的。量角器是常用的度量角的大小的工具,例3着力教学量角器的构造和计量角的单位。先观察量角器的图画,说说量角器上有些什么,了解量角器的结构。然后指出计量角的单位是“度”,并在量角器上表示出1度角有多大。量角器的构造比较复杂,学生观察量角器会看到它是半圆形,上面有许多刻度线,所有刻度线都相交于量角器的中心点;以中心点为顶点,任意两条刻度线为边,都能组成一个角;量角器上像这样的角有许许多多,而且形成的角的大小不同。还会看到量角器上的两圈数,都是0、10、20„„90、100„„180;两圈数的排列分别从左到右、从右到左,方向刚好相反。就大多数学生而言,都能看到量角器的形状以及它上面的刻度线、数字,但想不到中心点与两条刻度线组成一个角。想到这一点十分重要,关系到量角器量角方法的原理,应该引起教学的注意。1度的角比较小,教材在量角器上表示出1度的角。让学生清楚地看到,量角器上每相邻的两条刻度线都组成一个1度的角。2个1度的角连起来就是2度的角,几个1度的角连起来就是几度的角。4量角器上,把半圆平均分成180份,有内外两圈刻度。内圈刻度从右往左依次是10°、20°、30°„„180°,外圈刻度从左往右依次是10°、20°、30°„„180°。教材要求学生“从右边起,依次找出0°、20°、90°、135°、180°的刻度线”“从左边起,依次找出这些度数的刻度线”。教学不仅要完成这些活动,还要体会0°刻度线和20°刻度线组成20°角,0°刻度线和90°刻度线组成90°角,0°刻度线和135°刻度线组成135°角,0°刻度线和180°刻度线组成180°角,从而进一步体会量角器上有许许多多个大大小小的角,而且每个角的度数都能看出来或算出来。认识量角器以后,就能使用量角器测量角的大小。设计的教学活动线索是“图示方法——模仿操作——交流体会”。先图画演示怎样把量角器正确地放到要量的那个角上,看出这个角是多少度;再照样子用量角器在教材上量一量,经历量角器量角的操作过程,初步学会使用量角器;然后交流用量角器量角的体会。一要体会量角器的中心点和角的顶点重合,0°刻度线和角的一条边重合,就能在量角器上找到一个与要度量的角大小相等的角。量角器上的角有多少度,被测量的那个角就是多少度,从而明白量角器量角的原理。二要联系上面的操作,说说使用量角器的方法与要领,掌握正确使用量角器的技能。三要体会有了量角器以及统一的计量单位“度”,就能准确测量角的大小。用量角器量角的练习由易到难地编排。“练一练”里的量角,都使用量角器的外圈刻度线。第1题已经把量角器放在角的上面,只要看量角器上的刻度,就能说出各个角的度数。第2题要把量角器放到角的上面,量出各个角的度数。由于只使用量角器的外圈刻度线,把量角器放到角上不是很难。练习十三第9、10两题里的量角稍难些,一是把量角器正确放到角上比较难,二是选择量角器的内圈刻度还是外圈刻度比较难。为此,第9题的图画里已经把量角器放到角上,只要根据与角的一条边重合的0°刻度线,选择量角器的外圈或内圈刻度,就能得出被测量的角的大小。第10题的图画里,也示范了量角器放到角上的方法,减少学生测量中的困难。需要注意的是,教材没有用文字语言讲述使用量角器量角的操作步骤,希望学生通过观察教材里的测量,联系自己进行的量角活动,交流体会并总结使用量角器的方法。练习十三第8题,给出四幅用量角器量角的图画,其中三幅使用量角器的方法都不对,或是量角器的中心点没有和角的顶点重合,或是没有把量角器的0°刻度线与角的一条边重合,或是没有把量角器放在角的上面。教材问“(这些)用量角器量角的方法是否正确”,引导学生在辨析正误和改正错误的过程中,学会正确使用量角器量角的方法。估计角的大小是比较难的。“练一练”第3题给出了两个角,要求学生判断“两个角的大小一样吗?先估计,再用量角器量”。题目不要求说出每个角的大小,它们的度数仍然可以用量角器量得。这道题要让学生明白:角的大小与画出的边的长短无关,与其两条边叉开的程度有关。因为角是同一顶点的两条射线组成的图形,射线只有一个端点,是无限长的。尽管画出的两个角的边长短不同,以射线的观点看待角的边,就能理解这两个角同样大。练习十三第13题估计少先队队旗中三个角的度数,可以利用第6题量得的三角尺的各个角的度数进行估计。如队旗上的∠1和三角尺上最大的角差不多,应该是90°;∠2比三角尺上的45°角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